包含给定Q元素X的数组中的最大间隔

简介

给定一个包含整数的数组和一个整数Q，找到数组中连续的一段，该段包含Q，并且该段中相邻的元素之间的差的绝对值的最大值最小，返回该差的绝对值。

解法

这道题可以用双指针的方法来解决。

从头开始遍历数组，当找到第一个Q时，标记该位置为start。接着移动右指针，直到找到下一个Q（或者到达数组末尾），标记该位置为end。此时，这段区间中所有的元素都包含Q。

接下来，我们可以用双指针遍历这个区间，找到相邻元素之间的差的绝对值的最大值。具体的，我们用两个指针l和r，分别指向区间的头和尾。如果当前这对相邻元素的差的绝对值更大，就更新答案。然后，我们判断该移动左指针还是移动右指针：如果a[r+1]与Q的距离比a[l]与Q的距离更小，那么右指针向右移动（r++），把a[r+1]也加入到区间中，而相应的，左指针则不动。反之，左指针向右移动（l++），把a[l-1]移出区间。

当右指针到达数组末尾，或者左指针和右指针相遇，算法结束。

代码

def max_gap(arr, Q):
    start = None
    for i, x in enumerate(arr):
        if x == Q:
            start = i
            break
    if start is None:
        return -1
    end = start
    while end < len(arr)-1 and arr[end+1] != Q:
        end += 1
    ans = abs(arr[start]-arr[end])
    l, r = start, end
    while r < len(arr)-1 and l < r:
        if abs(arr[r+1]-Q) < abs(arr[l]-Q):
            r += 1
        else:
            l += 1
        ans = max(ans, abs(arr[l]-arr[r]))
    return ans

复杂度分析

由于该算法只需要遍历一遍数组，因此时间复杂度为$O(n)$。空间复杂度为$O(1)$。