计算包含最大和最小数组元素的子数组

在程序开发中，有时需要找出一个数组中包含最大和最小值的子数组，以对其进行进一步处理。下面介绍两种实现方式。

方法一：暴力枚举

暴力枚举法是一种直接遍历数组的方法。其思路是，对于数组中的每一个元素，从该元素开始向后遍历，对于每一个子数组，计算其和，并和当前最大和、最小和进行比较，记录当前最大和、最小和出现时的子数组。

代码示例

def get_subarray_1(arr):
    n = len(arr)
    max_sum = max_num = float('-inf')
    min_sum = min_num = float('inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            sub_sum = sum(arr[i:j+1])
            if sub_sum > max_sum:
                max_sum = sub_sum
                max_nums = arr[i:j+1]
            if sub_sum < min_sum:
                min_sum = sub_sum
                min_nums = arr[i:j+1]
    return max_nums, min_nums

时间复杂度

该方法需要遍历每一个子数组，时间复杂度为O(N^3)。由于效率较低，因此不适用于大规模数据的处理。

方法二：一次遍历

实际上，我们并不需要对每一个子数组进行遍历求和，只需要从数组头开始一次遍历，不断更新最大和、最小和以及对应的数组元素即可。具体实现时，我们维护两个变量max_sum和min_sum，分别表示在当前位置左侧的子数组中的最大和和最小和。另外，我们还需要维护两个变量max_nums和min_nums，分别表示在当前位置左侧的子数组中的最大和和最小和所对应的子数组。在遍历数组时，对于每一个新的元素，我们计算max_sum和min_sum分别与0相加得到的新的max_sum和min_sum以及当前元素的值与max_sum和min_sum相加得到的新的max_sum和min_sum的最大值和最小值。同时，根据需要，我们更新max_nums和min_nums。

代码示例

def get_subarray_2(arr):
    n = len(arr)
    max_sum = max_num = float('-inf')
    min_sum = min_num = float('inf')
    max_nums = min_nums = []
    for i in range(n):
        if max_sum + arr[i] > arr[i]:
            max_sum += arr[i]
            max_nums.append(arr[i])
        else:
            max_sum = arr[i]
            max_nums = [arr[i]]
        if min_sum + arr[i] < arr[i]:
            min_sum += arr[i]
            min_nums.append(arr[i])
        else:
            min_sum = arr[i]
            min_nums = [arr[i]]
        if max_sum > max_num:
            max_num = max_sum
        if min_sum < min_num:
            min_num = min_sum
    return max_nums, min_nums

时间复杂度

该方法只需要遍历一次数组，时间复杂度为O(N)。由于效率较高，因此适用于大规模数据的处理。

总结

通过上述两种方法，我们可以找出一个数组中包含最大和最小值的子数组，并进行进一步处理。在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的方法。