查找恰好包含给定N个整数之一的最大间隔

在计算机编程中，一种常见的问题是找到数组或序列中的最大间隔。这个问题有许多已知的算法和数据结构可以解决。但是，如果我们只想找到恰好包含给定N个整数之一的最大间隔，应该怎么办呢？

这种情况下，我们可以使用一种基于桶排序的简单算法。该算法可以在O(N)的时间内找到最大间隔。具体步骤如下：

1. 首先，我们将整个序列划分为N个区间，每个区间包含一个待查找的整数。在这个过程中，我们还需要找到整个序列的最小值和最大值。

2. 然后，我们创建N-1个桶，每个桶对应一个区间。例如，假设我们要查找5, 8, 12这三个整数，我们将整个序列分成如下三个区间：

   • A: ≤ 5
   • B: 6-8
   • C: 9-12

   我们将建立两个桶，一个对应区间A和B，一个对应区间B和C。因此，我们将得到如下两个桶：

   • 桶1: 包含A和B中的所有元素
   • 桶2: 包含B和C中的所有元素

3. 接着，我们将N个整数逐个扫描，并将其放入相应的桶中。对于某个整数x，如果它恰好等于某个目标整数，我们将其放入桶中。否则，我们将它放入它所属的区间中间的“空桶”中。

4. 之后，我们将桶内的元素排序，并计算相邻元素之间的最大间隔。显然，最大间隔的起始元素和结束元素分别是桶1和桶2中的元素。

5. 最后，我们将所有最大间隔之间的差值中的最大值返回作为结果。

这个算法的时间复杂度为O(N)，因为我们只需要扫描一次序列和桶。而空间复杂度为O(N)，因为我们需要使用桶数组和排序算法的辅助缓冲区。

下面是这个算法的示例代码片段：

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int max_gap(vector<int> nums, vector<int> targets) {
    int n = nums.size();
    int m = targets.size();
    int min_val = *min_element(nums.begin(), nums.end());
    int max_val = *max_element(nums.begin(), nums.end());
    vector<vector<int>> buckets(m-1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int target_idx = find(targets.begin(), targets.end(), nums[i]) - targets.begin();
        if (target_idx < m) {
            buckets[target_idx-1].push_back(nums[i]);
        }
    }
    int result = 0;
    int prev_val = min_val;
    for (int i = 0; i < m-1; i++) {
        if (!buckets[i].empty()) {
            sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end());
            int curr_val = buckets[i].front();
            for (int j = 1; j < buckets[i].size(); j++) {
                curr_val = buckets[i][j];
                result = max(result, curr_val - prev_val);
                prev_val = curr_val;
            }
        }
    }
    result = max(result, max_val - prev_val);
    return result;
}