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📜  如何求菱形的对角线长度？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:12.190000             🧑  作者: Mango

如何求菱形的对角线长度？

菱形也称为四边形四边形。它被认为是平行四边形的特例。菱形包含平行的对边和相等的对角。菱形也称为钻石或菱形钻石。菱形包含长度相等的菱形的所有边。此外，菱形的对角线以直角相互平分。

菱形的性质

菱形包含以下属性：

  • 菱形包含所有相等的边。
  • 菱形的对角线以直角相互平分。
  • 菱形的对边本质上是平行的。
  • 菱形的两个相邻角之和等于180 ° 。
  • 菱形内没有内切圆。
  • 菱形周围没有外接圆。
  • 菱形的对角线导致形成四个直角三角形。
  • 这些三角形彼此全等。
  • 菱形的对角相等。
  • 当你连接菱形边的中点时，就形成了一个矩形。
  • 当一半对角线的中点相连时，就形成了另一个菱形。

菱形的对角线

菱形有四个由顶点连接的边。在连接菱形的相对顶点时，会形成额外的边，从而形成菱形的对角线。因此，菱形可以有两条对角线，每条对角线都以 90° 角相交。

菱形对角线的性质

菱形的对角线具有以下性质：

  • 对角线以直角相互平分。
  • 菱形的对角线分成四个全等直角三角形。
  • 菱形的对角线长度可能相等也可能不相等。

菱形对角线的计算

菱形对角线的长度可以通过以下方法计算：

由毕达哥拉斯定理

让我们假设 d 1是菱形的对角线。

因为，我们知道，菱形的所有相邻边都对着 90 度角。

所以，

在三角形中，我们有 BCD，

BC 2 + CD 2 = BD 2

现在，我们有，

在所有边相等的正方形菱形的情况下，

在矩形菱形的情况下，我们有，

通过使用菱形的面积

让我们考虑，O 是两条对角线的交点，即 d 1和 d 2 。

现在，

菱形的面积等于，

A = 4 × ΔAOB 的面积

= 4 × (½) × AO × OB 平方单位

= 4 × (½) × (½) d 1 × (½) d 2平方单位

= 4 × (1/8) d 1 × d 2平方单位

= ½ × d 1 × d 2

使用对角线的菱形面积

考虑一个菱形 ABCD，它有两条对角线，即 AC 和 BD。

  • 第 1 步：通过连接点 A 和 C 计算线段 AC 的长度。设此为对角线 1，即d 1 。
  • 步骤2：同样，计算对角线2的长度，即d 2 ，即B点和D点之间的距离。
  • 第 3 步：将计算的对角线 d 1和 d 2相乘。
  • 第 4 步：将乘积除以 2 得到结果。

结果将给出菱形 ABCD 的面积。

示例问题

问题 1. 菱形的一条边相当于 5 厘米。菱形的对角线之一是 8 厘米，计算另一个对角线的长度。

解决方案：

问题 2. 计算对角线分别为 6 cm 和 8 cm 的菱形的面积。

解决方案：

问题 3. 一个长方形公园长 10m，宽 8m。计算公园的对角线。

解决方案：

问题 4. 正方形菱形的边长为 5 厘米。计算对角线的长度。

解决方案：

问题 5. 菱形的面积是 315 平方厘米，周长是 180 厘米。求菱形的高度。

解决方案：