平方差公式

代数是一门数学学科，涉及对各种数学符号的研究、操作和分析。它是对未知量的研究，这些量在数学中经常使用变量来描述。为了检查涉及变量的情况，代数包含各种公式和恒等式。它还具有子分支，包括线性代数、高级代数和交换代数等。

代数恒等式

代数恒等式是方程左侧的值与右侧的值相同的方程。与代数表达式不同，代数恒等式满足所有变量的值。尽管有大量的代数恒等式，但平方差在代数中占有重要地位。这个身份将在下面讨论。

平方差公式

当一个数字或整数（不是分数）乘以自身时，就会创建一个正方形。顾名思义，该公式涉及两个代数变量的平方差（或变化）。例如，有两个变量，a 和 b。那么它们的平方差将是 a ² – b ² 。

在数学中，表达式 a ² – b ²写成：

a² – b² = (a+b) (a–b)

基本上，平方差公式表示对于任意两个代数变量 a 和 b，表达式 a ² - b ²等于变量之和和差的乘积。这种恒等式被广泛用于简化复杂的代数表达式。整数分解、二次筛、代数分解是这种恒等式的各种应用。

公式的推导

这个恒等式可以通过将右侧的表达式相乘并等于左侧的表达式来证明。这是这个身份的证明。

(a+b) (a–b) = a (a–b) + b (a–b)

=a² – ab + ba – b²

=a² – ab + ab – b²

=a² – b²

示例问题

问题 1. 化简 x ² – 16 。

解决方案：

Express the numbers on both sides of the minus sign as squares.

x² – 16 = x² – 4²

Use the identity a² – b² = (a+b) (a–b), where a = x and b = 4.

= (x + 4) (x – 4)

问题 2. 简化 9y ² – 144。

解决方案：

Express the numbers on both sides of the minus sign as squares.

9y² – 144 = (3y)² – (12)²

Use the identity a² – b² = (a+b) (a–b), where a = 3y and b = 12.

= (3y + 12) (3y – 12)

问题 3. 化简 (3x + 2) ² – (3x – 2) ² 。

解决方案：

Use the identity a² – b² = (a+b) (a–b), where a = 3x + 2 and b = 3x – 2.

(3x + 2)² – (3x – 2)² = (3x + 2 + 3x – 2) (3x + 2 – (3x – 2))

=6x (3x + 2 – 3x + 2)

= 6x (4)

= 24x

问题 4. 简化 y ² – 100。

解决方案：

Express the numbers on both sides of the minus sign as squares.

y² – 100 = y² – (10)²

Use the identity a² – b² = (a+b) (a–b), where a = y and b = 10.

= (y + 10) (y – 10)

问题 5。评估 (x + 6) (x – 6)。

解决方案：

Use the identity (a+b) (a–b) = a² – b², where a = x and b = 6.

(x + 6) (x – 6) = x² – 6²

= x² – 36

问题 6。评估 (y + 13) (y – 13)。

解决方案：

Use the identity (a+b) (a–b) = a² – b², where a = y and b = 13.

(y + 13) (y – 13) = y² – (13)²

= y² – 169

问题 7. 评估 (x + y + z) (x + y – z)。

解决方案：

Use the identity (a+b) (a–b) = a² – b², where a = x + y and b = z.

(x + y + z) (x + y – z) = (x + y)² – z²

= x² + y² + 2xy – z²