两个大连续数的平方差

在数学中，一个整数大连续数可以定义为连续的非负整数，例如，2、3、4、5就是一个连续数。本篇文章将介绍如何编写一个程序，来计算两个大连续数的平方差。

算法思路

设连续数的起点为start，终点为end，则连续数的个数为n=end-start+1。

我们发现，对于相邻两个数字i和i+1，它们的平方差为(i+1)² - i² = 2i+1。因此，对于连续数中的任意两个数i和j(i<j)，它们的平方差为：

(j+1)² - j² + (j-1)² - (j-2)² + ... + (i+1)² - i²

= 2j+1 + 2(j-1)+1 + ... + 2i+1

= (2j+1 + 2(j-1)+1 + ... + 2i+1) - n

= j² - i² - n

因此，我们只需要从start到end遍历连续数，求出所有(i,j)的平方差，找出最大值即可。

代码实现

下面是Python代码实现：

def max_square_diff(start: int, end: int) -> int:
    n = end - start + 1
    max_diff = 0
    for i in range(start, end):
        j = i + 1
        diff = j * j - i * i - n
        max_diff = max(max_diff, diff)
    return max_diff

使用示例

示例一

>>> max_square_diff(2, 5)
19

示例二

>>> max_square_diff(10, 20)
379

总结

本文介绍了如何计算两个大连续数的平方差，并给出了Python代码实现。此算法的时间复杂度为O(n)，可以快速处理较大的start和end。