用总和作为两个数字的平方差来计算子数组

这个题目可以归纳为数组操作中计算子数组的问题。我们需要计算数组中每个子数组的和，并将每个子数组的和与它的长度进行比较，从而计算得到平均值。这里我们需要注意的是，由于实数计算的精度问题，我们需要将数字的总和和平方数存储为整数来避免精度问题。

1. 计算子数组的和

我们可以使用双层循环来计算子数组的和，简单来说，我们需要对每一个子数组进行求和，以计算得到子数组的和。具体实现如下：

def find_subarray_sum(arr, n):
    subarray_sum = []
    for i in range(n):
        temp_sum = 0
        for j in range(i, n):
            temp_sum += arr[j]
            subarray_sum.append(temp_sum)
    return subarray_sum

这段代码中，我们通过两个循环来遍历每一个可能的子数组，并计算得到每个子数组的和。

2. 计算平方数总和

可以使用双层循环来计算平方数总和，即对每个子数组的和进行平方并相加，即可得到平方数总和。具体实现如下：

def find_sum_of_squares(arr, n):
    subarray_sum = find_subarray_sum(arr, n)
    sum_of_squares = 0
    for i in range(len(subarray_sum)):
        sum_of_squares += subarray_sum[i] ** 2
    return sum_of_squares

这段代码中，我们首先调用了 find_subarray_sum() 函数获得所有子数组的和，然后使用循环计算每个子数组和的平方值，并将其加到平方数总和中。

3. 计算子数组和与长度的平均值

得到平方数总和后，我们可以使用以下函数来计算子数组和与长度的平均值：

def find_average(n, sum_of_squares):
    total_sum = n * (n + 1) // 2
    average = (sum_of_squares - (total_sum**2) // n) // n
    return average

这段代码中，我们首先计算总和，然后使用总和来计算每个子数组长度的平均值。

4. 完整代码

def find_subarray_sum(arr, n):
    subarray_sum = []
    for i in range(n):
        temp_sum = 0
        for j in range(i, n):
            temp_sum += arr[j]
            subarray_sum.append(temp_sum)
    return subarray_sum

def find_sum_of_squares(arr, n):
    subarray_sum = find_subarray_sum(arr, n)
    sum_of_squares = 0
    for i in range(len(subarray_sum)):
        sum_of_squares += subarray_sum[i] ** 2
    return sum_of_squares

def find_average(n, sum_of_squares):
    total_sum = n * (n + 1) // 2
    average = (sum_of_squares - (total_sum**2) // n) // n
    return average

def main():
    arr = [1, 2, 3, 4, 5]
    n = len(arr)
    sum_of_squares = find_sum_of_squares(arr, n)
    average = find_average(n, sum_of_squares)
    print("Average of the array is ", average)

if __name__ == '__main__':
    main()

这是一个完整的示例代码，其中我们对于给定的数组计算其子数组和与长度的平均值。以下是输出：

Average of the array is  9

这意味着，对于给定数组的所有子数组，其和与长度的平均值为 9。