NPDA 接受语言 L = {am b(2m) |米>=1}

先决条件——下推自动机，下推自动机被最终状态接受
问题 –设计一个非确定性的 PDA 来接受语言 L = { $a^m$$b^{2m}$ : m>=1}, 即

L = {abb, aabbbb, aaabbbbbb, aaaabbbbbbbb, ......} 

在每个字符串，a 的数量后跟 b 的双倍数量。

解释 –
在这里，我们需要保持a和b的顺序。也就是说，所有的a先来，然后所有的b都来。因此，我们需要一个堆栈和状态图。 a 和 b 的计数由堆栈维护。这里，b 的数量正好是 a 数量的两倍。我们将采用 2 个堆栈字母：

$\Gamma$ = { a, z }

在哪里，
$\Gamma$ = 所有堆栈字母的集合
z = 堆栈起始符号

用于构建PDA的方法 –
由于我们要设计 NPDA，因此每次 ‘a’ 出现在 ‘b’ 之前。当 ‘a’ 出现时，将其压入堆栈，如果再次出现 ‘a’ 则也将其压入堆栈。之后，当 ‘b’ 出现时，从堆栈中弹出一个 ‘a’。但是我们对 b 的交替位置执行此弹出操作，即，对于两个 b，我们弹出一个 ‘a’，对于四个 b，我们弹出两个 ‘a’。
因此，最后如果堆栈变空，那么我们可以说该字符串已被 PDA 接受。

堆栈转换函数 –

$\delta$ (q0, a, z) $\vdash$ (q0, az) $\delta$ (q0, a, a) $\vdash$ (q0, aa) [表示没有操作，只有状态改变] $\delta$ (q0, b, a) $\vdash$ (q1, a) [表示替补’b’的弹出操作] $\delta$ (q1, b, a) $\vdash$ (q2, $\epsilon$ ) [表示没有操作只有状态改变] $\delta$ (q2, b, a) $\vdash$ (q1, a) [表示替补’b’的弹出操作] $\delta$ (q1, b, a) $\vdash$ (q2, $\epsilon$ ) $\delta$ (q2, $\epsilon$ , z) $\vdash$ (qf, z)

其中，q0 = 初始状态
qf = 最终状态
$\epsilon$ = 表示弹出操作

所以，这是我们接受语言 L = { 所需的非确定性 PDA $a^m$$b^{2m}$ : m>=1}。