NPDA 接受语言 L = {amb(m+n)cn | m,n≥1}

先决条件——下推自动机，下推自动机被最终状态接受
问题 –设计一个非确定性的 PDA 来接受语言 L = { $a^m b^{(m+n)} c^n$ | m,n≥1}

给定语言的字符串将是：

L = {abbc, abbbcc, abbbcc, aabbbbcc, ......} 

在每个字符串，“a”和“c”的数量之和等于“b”的数量。所有的 c 都在 ‘a’ 和 ‘b’ 之后。

解释 –
在这里，我们需要保持a’s、b’s和c’s的顺序。也就是说，所有的 a 都首先出现，然后所有的 b 出现在所有的 c 之后。因此，我们需要一个堆栈和状态图。 a、b 和 c 的计数由堆栈维护。我们将采用 3 个堆栈字母：

$\Gamma$ = { a, b, z }

在哪里， $\Gamma$ = 所有堆栈字母的集合
z = 堆栈起始符号

用于构建PDA的方法 –
由于我们要设计一个 NPDA，因此每次 ‘a’ 出现在 ‘b’ 之前并且 ‘b’ 出现在 ‘c’ 之前。首先我们必须计算 a 的数量，并且该数量应等于 b 的数量。当所有的 a 被 b 完成时，然后计算 b 的数量，这应该等于 c 的数量。

对于所有的 ‘a’，我们每次都会将 ‘a’ 压入堆栈，然后在 ‘b’ 到来时开始弹出它们。在完成所有 ‘a’ 的所有弹出后，我们将开始为其余的 ‘b’ 推送 ‘b’。当 ‘c’ 到来时，我们每次都会从堆栈中弹出这些 ‘b’。因此，最后如果堆栈变空，那么我们可以说该字符串已被 PDA 接受。

堆栈转换函数 –

$\delta$ (q0, a, z) $\vdash$ (q0, az) $\delta$ (q0, a, a) $\vdash$ (q0, aa) $\delta$ (q0, b, a) $\vdash$ (q1, $\epsilon$ ) $\delta$ (q1, b, a) $\vdash$ (q1, $\epsilon$ ) $\delta$ (q1, b, z) $\vdash$ (q1, bz) $\delta$ (q1, b, b) $\vdash$ (q1, bb) $\delta$ (q1, c, b) $\vdash$ (q2, $\epsilon$ ) $\delta$ (q2, c, b) $\vdash$ (q2, $\epsilon$ ) $\delta$ (q2, $\epsilon$ , z) $\vdash$ (qf, z)

其中，q0 = 初始状态
qf = 最终状态
$\epsilon$ = 表示弹出操作