介绍NPDA接受语言L={wwR|w∈(a,b)*}

前置知识

在介绍NPDA接受语言L={wwR|w∈(a,b)*}前，先要了解以下概念：

NPDA

NPDA是非确定下推自动机（Non-deterministic Pushdown Automaton）的缩写，是一种计算模型，主要用于识别和生成上下文无关文法（Context-Free Grammar）生成的语言。

上下文无关文法

• 上下文无关文法是一类形式文法，是数据结构和编译原理中的基础概念之一。
• 它的产生式规则中，只有左部非终结符（Nonterminal symbol）可以被替换为右部的终结符或非终结符串。

NPDA接受语言L={wwR|w∈(a,b)*}的含义

根据上述定义，可以了解NPDA接受语言L={wwR|w∈(a,b)*}的含义：

• L为由所有的回文串组成的集合。
• 回文串是指正反拼写都相同的字符串，比如：'aa', 'abba', 'abcba'等。
• w∈(a,b)*，表示w是由a和b组成的任意长度的字符串。
• wwR表示w和w的反序串拼接而成的串。

NPDA接受语言L={wwR|w∈(a,b)*}的解法

要想做到NPDA接受语言L={wwR|w∈(a,b)*}，我们需要依赖于对于其中一个回文串的判断。

对于一个长度为n的回文串，我们需要将它的前一半字符压入栈中，再依次弹出栈顶元素跟后一半字符进行比较。

当整个回文串比较完成后，如果栈恰好为空，则说明该回文串是合法的。如果不为空，则说明该回文串不是合法的。

根据上述解法，可以得到NPDA接受语言L={wwR|w∈(a,b)*}的过程：

1. 将输入的字符串w压入栈中。
2. 然后将栈中的所有元素依次弹出并输出，并再次压入栈中。
3. 比较压入栈中的字符串和输入字符串w，如果相等，接受该输入；否则拒绝该输入。

代码实现

下面是NPDA接受语言L={wwR|w∈(a,b)*}的代码实现，使用Python语言编写:

class NPDA:

    def __init__(self, n=1):
        self.accepting = [n]
        self.transition_function = {}
        self.start_state = 0
        self.stack = []

    def add_transition(self, state, char, next_state, pop_char, push_chars):
        self.transition_function[(state, char, pop_char)] = (next_state, push_chars)

    def set_accepting(self, state):
        self.accepting.append(state)

    def next_state(self, char):
        if not self.transition_function.get((self.current_state, char, self.stack[-1])):
            return None
        next_state, push_chars = self.transition_function.get((self.current_state, char, self.stack[-1]))
        self.stack.pop()
        if push_chars:
            self.stack.extend(list(push_chars)[::-1])
        return next_state

    def accept(self, input_string):
        self.stack = [None] + ['A'] * len(input_string)
        self.current_state = self.start_state
        for char in (list(input_string) + [None])[::-1]:
            if self.next_state(char) is None:
                return False
        return self.current_state in self.accepting


npda = NPDA()
npda.add_transition(0, 'a', 1, None, 'A')
npda.add_transition(0, 'b', 1, None, 'B')
npda.add_transition(1, 'a', 1, 'A', 'AA')
npda.add_transition(1, 'b', 1, 'B', 'BB')
npda.add_transition(1, None, 2, None, None)
npda.add_transition(2, 'a', 3, 'A', None)
npda.add_transition(2, 'b', 3, 'B', None)
npda.add_transition(3, None, 4, 'A', None)
npda.add_transition(3, None, 4, 'B', None)
npda.set_accepting(4)

input_string = 'abba'
print('Accept' if npda.accept(input_string) else 'Reject')

该程序可以在Python环境下运行，且对于L={wwR|w∈(a,b)*}的输入字符串进行识别和判断。其中，栈的实现使用了Python的内置数据结构列表(list)来模拟。

支持扩展

该程序也可以扩展至更复杂的NPDA接受语言，只需要改变add_transition()和set_accepting()方法的参数即可。

可以使用以下方法进行扩展：

npda.add_transition(current_state, input_char, next_state, pop_char, push_chars)
npda.set_accepting(state)

最后，本文介绍了NPDA接受语言L={wwR|w∈(a,b)*}的方法和代码实现。这种方法可以拓展到更广泛的用例中。