NPDA 接受语言 L = {amb(2m+1) |米≥1}

先决条件——下推自动机，下推自动机被最终状态接受
问题 –设计一个非确定性的 PDA 来接受语言 L = { $a^{m} b^{2m+1}$ | m ≥ 1}，或，L = { $a^{m} b b^{2m}$ | m≥1}，即

L = {abbb, aabbbbb, aaabbbbbbb, aaaabbbbbbbbb, ......}

在每个字符串，’b’的个数比’a’个数的两倍多一倍。

解释 –
在这里，我们需要保持a和b的顺序。也就是说，所有的a先来，然后所有的b都来。因此，我们需要一个堆栈和状态图。 a 和 b 的计数由堆栈维护。我们将采用 2 个堆栈字母：

$\Gamma$ = { a, z } 其中， $\Gamma$ = 所有堆栈字母的集合 z = 堆栈起始符号

用于构建PDA的方法 –
由于我们要设计 NPDA，因此每次 ‘a’ 出现在 ‘b’ 之前。我们将为每个 ‘a’ 将一个 ‘a’ 压入堆栈，对于下一个 ‘a’，我们将再次将一个 ‘a’ 压入堆栈。然后当 ‘b’ 出现时，对于第一个 ‘b’ 我们什么都不做，只有状态会改变。对于接下来的两个’b’，我们将弹出一个’a’，对于接下来的两个’b’，我们将弹出一个’a’。同样，我们交替执行此操作。
即，对于第三个 ‘b’ 我们首先弹出 ‘a’
对于第五个 ‘b’ 我们弹出第二个 ‘a’
对于第七个 ‘b’ 我们弹出第三个 ‘a’

因此，最后如果堆栈变空，那么我们可以说该字符串已被 PDA 接受。

堆栈转换函数 –

$\delta$ (q0, a, z) $\vdash$ (q0, az) $\delta$ (q0, a, a) $\vdash$ (q0, aa) $\delta$ (q0, b, a) $\vdash$ (q1, a) [表示没有操作只有状态改变] $\delta$ (q1, b, a) $\vdash$ (q2, a) [表示没有操作只有状态改变] $\delta$ (q2, b, a) $\vdash$ (q3, $\epsilon$ ) [表示弹出操作] $\delta$ (q3, b, a) $\vdash$ (q2, a ) [表示没有操作只有状态改变] $\delta$ (q3, $\epsilon$ , z) $\vdash$ (qf, z )

其中，q0 = 初始状态
qf = 最终状态
$\epsilon$ = 表示弹出操作