介绍语言 L ={w∈ {a,b}*| 的 NPDA w 包含相等的编号。 a 和 b 的}

本文介绍一种编程问题：如何用编程语言描述语言 L ={w∈ {a,b}*| 的 NPDA w 包含相等的编号。 a 和 b 的}。我们将会讨论这个问题、解释其中一些术语，并提供一些代码片段以帮助你更好地理解这个问题。

什么是 NPDA？

一个 NPDA（nondeterministic pushdown automaton）是一个有限状态自动机（finite state automaton，FSA）和一个栈（stack）的组合，其中栈允许具有非确定性的状态转换。NPDA 可以识别上下文无关文法（context-free grammar，CFG）中的语言，因此非常有用。与传统有限状态自动机相比，NPDA 可以更好地识别各种语言。我们需要构建一个 NPDA 来描述语言 L。

什么是编号？

对于字符串 w，我们将在它的所有字符上编号，从左往右，从 1 开始。例如，对于字符串“abbba”，字符“a”的编号为 1、4、5，字符“b”的编号为 2、3。我们需要构建一个 NPDA，使得在栈中出现相等的编号。

如何描述语言 L？

我们希望构建一个 NPDA，该 NPDA 在处理字符串 w 时建立一个栈，使得在此栈中生成的所有状态中都存在相等的编号。换句话说，给定字符串 w 和相应编号的栈，如果该栈中存在若干对象的编号相等，则该字符串 w 就属于语言L。

下面是该 NPDA 的关键部分：

# Define the transition function
delta(q, a, z) = {(p, bZ) | (p,b) ∈ δ'(q, a, z)}

# Define the starting state
q0 = (q_start, Z_0)

# Define the set of accept states
F = {q_accept}

# Define the set of states
Q = {q0} ∪ {q | q ∈ Q', b ∈ Γ, z ∈ Γ'}

# Define the stack symbols
Γ = {a, b} × N

# Define the initial stack symbol
Z_0 = (a, 0)

其中：

• δ(q, a, z) 是自动机的转移函数。
• q0 是起始状态。
• F 是接受状态。
• Q 是状态集。
• Γ 是堆栈符号集合。
• Z_0 是初始堆栈符号。

代码示例

下面是一个 Python 代码片段，实现了一个 NPDA，以确保在处理字符串 w 时建立一个栈，使得在此堆栈中生成的所有状态中都存在相等的编号：

# Define the transition function
def delta(q, a, z):
  return {(p, bZ) for p, b in delta_prime(q, a, z)}

# Define the start state
q0 = (q_start, Z_0)

# Define the set of accept states
F = {q_accept}

# Define the set of states
Q = {q0} | {(q, b, z) for q in Q_prime for b in {a, b} for z in range(len(w))}

# Define the stack symbols
Gamma = {(a, i) for i in range(len(w))} | {(b,i) for i in range(len(w))}

# Define the initial stack symbol
Z_0 = (a, 0)

# Define the stack
stack = []

# Define the NPDA
npda = (Q, Γ, delta, q0, F, stack)

结论

我们介绍了一个 NPDA，用于识别由语言 L 定义的所有字符串。NPDA 能够自动识别上下文无关语言，对于这类语言非常有用。在本文中，我们解释了其中的一些术语，并给出了 Python 代码示例。希望这能帮助你更好地理解该问题。