来自两个给定数组的所有对的按位与的按位XOR

给定分别由N和M个整数组成的两个数组arr1 []和arr2 [] ，任务是通过从arr1 []和arr2 []中选择一个元素来打印所有对的按位与的按位XOR。

例子：

Input: arr1[] = {1, 2, 3}, arr2[] = {6, 5}
Output: 0
Explanation:
Bitwise AND of the pair (arr1[0], arr2[]) = 1 & 6 = 0.
Bitwise AND of the pair (arr1[0], arr2[1]) = 1 & 5 = 1.
Bitwise AND of the pair (arr1[1], arr2[0]) = 2 & 6 = 2.
Bitwise AND of the pair (arr1[1], arr2[1]) = 2 & 5 = 0.
Bitwise AND of the pair (arr1[2], arr2[0]) = 3 & 6 = 2.
Bitwise AND of the pair (arr1[2], arr2[1]) = 3 & 5 = 1.
Therefore, Bitwise XOR of the obtained Bitwise AND values = 0 ^ 1 ^ 2 ^ 0^ 2 ^ 1 = 0.

Input: arr1[] = {12}, arr2[] = {4}
Output: 4

天真的方法：最简单的方法是通过从arr1 []中选择一个元素并从arr2 []中选择另一个元素，然后计算结果对的所有按位与的按位XOR，找到所有可能对中的按位与。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above approach
#include 
using namespace std;
  
// Function to find the Bitwise XOR
// of Bitwise AND of all pairs from
// the arrays arr1[] and arr2[]
int findXORS(int arr1[], int arr2[],
             int N, int M)
{
    // Stores the result
    int res = 0;
  
    // Iterate over the range [0, N - 1]
    for (int i = 0; i < N; i++) {
  
        // Iterate over the range [0, M - 1]
        for (int j = 0; j < M; j++) {
  
            // Stores Bitwise AND of
            // the pair {arr1[i], arr2[j]}
            int temp = arr1[i] & arr2[j];
  
            // Update res
            res ^= temp;
        }
    }
    // Return the res
    return res;
}
  
// Driver Code
int main()
{
    // Input
    int arr1[] = { 1, 2, 3 };
    int arr2[] = { 6, 5 };
    int N = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
    int M = sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]);
  
    cout << findXORS(arr1, arr2, N, M);
  
    return 0;
}

输出：

0

时间复杂度： O(N * M)
辅助空间： O(1)

高效的方法：可以基于以下观察来优化上述方法：

• 按位Xor和按位与运算具有加法和分布式属性。
• 因此，将数组视为arr1 [] = {A，B}和arr2 [] = {X，Y}：
  • (A AND X)XOR(A AND Y)XOR(B AND X)XOR(B AND Y)
  • (A AND(X XOR Y))XOR(B AND(X XOR Y))
  • (A XOR B)和(X XOR Y)
• 因此，从上述步骤开始，任务减少为找到arr1 []和arr2 []的按位XOR的按位与。

请按照以下步骤解决问题：

• 找到数组arr1 []的每个数组元素的按位Xor并将其存储在变量XORS1中。
• 找到数组arr2 []的每个数组元素的按位Xor并将其存储在变量XORS2中。
• 最后，将结果打印为XORS1和XORS2的按位与。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above approach
#include 
using namespace std;
  
// Function to find the Bitwise XOR
// of Bitwise AND of all pairs from
// the arrays arr1[] and arr2[]
int findXORS(int arr1[], int arr2[],
             int N, int M)
{
    // Stores XOR of array arr1[]
    int XORS1 = 0;
  
    // Stores XOR of array arr2[]
    int XORS2 = 0;
  
    // Traverse the array arr1[]
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        XORS1 ^= arr1[i];
    }
  
    // Traverse the array arr2[]
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        XORS2 ^= arr2[i];
    }
  
    // Return the result
    return XORS1 and XORS2;
}
  
// Driver Code
int main()
{
    // Input
    int arr1[] = { 1, 2, 3 };
    int arr2[] = { 6, 5 };
    int N = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
    int M = sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]);
  
    cout << findXORS(arr1, arr2, N, M);
  
    return 0;
}

输出：

0

时间复杂度： O(N + M)
辅助空间： O(1)