数组的所有子数组的按位与的按位或

在程序设计中，经常需要处理数组中所有子数组的按位与和按位或。本文将介绍如何实现这两个操作。

按位与

按位与操作是将两个二进制数的每个二进制位进行比较，只有都为1时结果位才为1，否则为0。例如，对于二进制数1100和1010，按位与的结果为1000。

对于一个含有n个元素的整型数组arr，我们可以使用一个嵌套循环，枚举所有的子数组，并将它们的按位与结果取一个按位或，得到所有子数组的按位与的按位或。

代码实现如下：

public int arrayAndOr(int[] arr) {
    int orResult = 0;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        int andResult = arr[i];
        orResult |= andResult;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            andResult &= arr[j];
            orResult |= andResult;
        }
    }
    return orResult;
}

这段代码的时间复杂度为O(n^2)，可以考虑优化。

按位或

按位或操作是将两个二进制数的每个二进制位进行比较，只要有一个为1，结果位就为1，否则为0。例如，对于二进制数1100和1010，按位或的结果为1110。

对于一个含有n个元素的整型数组arr，我们可以使用位运算的技巧，通过枚举所有二进制位，计算出每个二进制位上所有数字的按位或的结果。

代码实现如下：

public int arrayOr(int[] arr) {
    int ans = 0;
    int maxValue = 0;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        maxValue = Math.max(maxValue, arr[i]);
    }
    for (int i = 0; i < 31; i++) {
        int mask = 1 << i;
        if (maxValue < mask) {
            break;
        }
        int orResult = 0;
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            if ((arr[j] & mask) > 0) {
                orResult |= arr[j];
            }
        }
        ans |= orResult;
    }
    return ans;
}

这段代码的时间复杂度为O(nk)，其中k为二进制位数，通常为32。可以发现，该算法的时间复杂度并不依赖于数组的元素大小，而只依赖于二进制位数，因此可适用于范围很大的元素。