所有子数组的按位或的总和

给定一个整数数组，找到所有长度大于等于1的子数组，将子数组中的所有数进行按位或运算，最终将所得结果进行求和，返回结果即为所有子数组的按位或的总和。

例如：输入数组[1,2,3]，则所有子数组为[1],[2],[3],[1,2],[2,3],[1,2,3]，按位或的结果分别为1, 2, 3, 3, 3, 3，最终求和为15。

解法

这道题有多种解法，其中一种比较好理解的解法是动态规划。对于给定的数组，定义一个dp数组，其中dp[i][j]表示从第i个元素开始到第j个元素为止的子数组中按位或的结果。则 dp[i][j] = dp[i+1][j] | nums[i]，因为第i个元素一定会在以它为开头的子数组中出现，所以我们只需考虑i+1到j之间的元素按位或的结果，再把第i个元素的值进行按位或运算即可。遍历所有子数组，将结果进行累加即为最终的答案。

代码如下：

class Solution:
    def subarrayBitwiseORs(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        ans = set()

        for i in range(n):
            dp[i][i] = nums[i]
            ans.add(dp[i][i])

        for i in range(n-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, n):
                dp[i][j] = dp[i+1][j] | nums[i]
                ans.add(dp[i][j])

        return len(ans)

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2)$，其中n为输入数组的长度，因为我们需要遍历每个子数组，并计算其按位或的结果。

空间复杂度：$O(n^2)$，因为我们需要一个dp数组来存储已经计算的结果。