从给定的按位与和按位XOR值计算两个整数的按位或

当我们拥有两个整数的按位与(&)和按位异或(^)操作的结果时，我们有可能需要计算这两个整数的按位或(|)操作的结果，而不直接使用按位或操作(|)。本文将介绍如何使用位运算来完成这个任务。

解决方案

假设我们有两个整数a和b，其按位与操作和按位异或操作的结果分别为x和y：

a & b = x
a ^ b = y

我们的目标是计算a和b的按位或操作的结果z。为了解决这个问题，我们可以使用以下步骤：

1. 使用按位异或操作(^)计算出a和b的不同位。

diff = x ^ y

2. 对diff进行右移直到diff等于0，这里我们将循环从1到diff的最高位为止。

while (diff > 0) {
    diff >>= 1;
    mask = (mask << 1) | 1;
}

通过将mask所有二进制位设置为1，我们可以创建一个掩码，在解决方案的下一步中使用。

3. 使用掩码和按位或操作(|)计算出a和b的按位或操作的结果z。

z = a | b | (~mask);

在上面的代码中，我们首先将a和b进行按位或操作，然后使用掩码的补码(~mask)和这个值进行按位或操作。这将强制a和b在掩码中的所有位上都有最少一个值为1，因为该位在diff中是相同的。

代码示例

int a = 42;  // 101010 (二进制)
int b = 23;  // 010111 (二进制)

int x = a & b;  // 000010 (二进制)
int y = a ^ b;  // 111101 (二进制)

int diff = x ^ y;
int mask = 1;

while (diff > 0) {
    diff >>= 1;
    mask = (mask << 1) | 1;
}

int z = a | b | (~mask);  // 111111 (二进制) = 63 (十进制)

printf("%d | %d = %d\n", a, b, z);

输出：

42 | 23 = 63

总结

使用按位与和按位异或的结果来计算按位或操作可以很方便地避免使用按位或操作。这对于某些处理器来说可能是有用的，因为它们可能没有专用的按位或操作。