数组所有子序列之和的按位或

问题描述

给定一个整数数组，找出数组所有子序列之和的按位或。例如，数组 [1, 2, 3] 所有子序列之和的按位或为 0b111 (7)。

解决方案

核心思路

对于数组中的每个元素，我们可以将其看作一个二进制数的一位。如果我们可以找到数组所有子序列对应的二进制数之和的按位或，那么这个问题就可以解决。

关键步骤

我们可以通过动态规划的方式来解决这个问题。假设 total[i] 表示数组前 i 个元素所有子序列对应的二进制数之和，那么 total[i+1] 可以通过 total[i] 和 nums[i+1] 计算得出。具体来说，我们可以将 nums[i+1] 对应的二进制数左移 i+1 位，然后将 total[i] 按位或上这个二进制数即可。

total = [0] * len(nums)
total[0] = nums[0]
result = total[0]
for i in range(1, len(nums)):
    total[i] = total[i-1] | (nums[i] << i)
    result |= total[i]

时间复杂度

动态规划的过程是线性的，时间复杂度为 O(n)。

总结

可以将本题看作是一个对二进制数的位运算问题。通过动态规划的方法，我们可以在线性时间内解决该问题，时间复杂度为 O(n)。