以正整数和负整数表示的最长交替子序列

在处理数列问题时，经常需要找出一个由正数和负数交替组成的最长连续子序列，这就是所谓的最长交替子序列。下面我们将介绍如何用动态规划算法来解决这个问题。

动态规划算法

动态规划算法是一种解决最优化问题的算法，它通过将问题划分为若干个子问题，并记录每个子问题的最优解来达到整个问题的最优解。对于最长交替子序列问题，我们需要定义一个状态转移方程来计算每个子问题的最优解。

假设我们有一个数列A，其中A[i]表示第i个数，我们用f[i]来表示以A[i]为结尾的最长交替子序列的长度。显然，如果A[i]和A[i-1]符号相同，则无法拓展原来的子序列，因此f[i]=f[i-1]，如果A[i]和A[i-1]符号不同，则可以将A[i]加入到以A[i-1]为结尾的子序列中，因此f[i]=f[i-1]+1。我们还需要定义一个变量sign[i]，表示A[i]和A[i-1]的符号是否相同。

综上所述，我们得到了以下状态转移方程：

if sign[i] == sign[i-1]:
    f[i] = f[i-1]
else:
    f[i] = f[i-1] + 1

算法实现

接下来我们通过代码来实现上述算法。我们首先需要定义一个数列A，并初始化f和sign数组为0。

A = [1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10]
n = len(A)

f = [0] * n
sign = [0] * n

接下来，我们可以通过一个循环来计算f和sign数组的值。

for i in range(n):
    if i == 0:
        f[i] = 1
    else:
        if A[i] * A[i-1] < 0:
            f[i] = f[i-1] + 1
        else:
            f[i] = f[i-1]
    sign[i] = 1 if A[i] > 0 else -1

最后，我们只需要找出f数组中的最大值即可。

print(max(f))

总结

通过动态规划算法，我们可以解决最长交替子序列问题。我们首先定义一个状态转移方程，并利用一个循环来计算状态变量的值，最后找出状态变量中的最大值即可。