具有最大元素和的最长交替子序列介绍

什么是交替子序列

在一个序列中，如果相邻元素的符号不相同，则称为交替子序列。例如，序列[1, -2, 3, -4]中，1和-2、-2和3、3和-4之间的符号不同，因此这是一个交替子序列。

什么是具有最大元素和的最长交替子序列

具有最大元素和的最长交替子序列，指的是在一个序列中，找出一个最长的交替子序列，使得这个交替子序列中的所有元素的和是所有交替子序列中最大的。

算法思路

• 状态定义：用dp[i]表示以第i个元素结尾的最大元素和的最长交替子序列的长度。
• 状态转移方程：对于第i个元素，如果其符号与前一个元素符号不同，则可以将i加入其前面的交替子序列，即dp[i] = dp[i-1] + 1。否则，需要从i处新开始一个交替子序列，即dp[i] = 2。
• 初始状态：dp[0] = dp[1] = 1。
• 最终结果：遍历所有dp[i]，取最大值即可。

代码实现

def max_alternate_subsequence(arr):
    n = len(arr)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        if arr[i] * arr[i-1] < 0:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        else:
            dp[i] = 2
    return max(dp)

示例

arr = [1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9]
print(max_alternate_subsequence(arr)) # 输出结果为 5

总结

该算法可以在O(N)的时间复杂度内解决具有最大元素和的最长交替子序列问题。因此，它可以在很大的数据集上高效地运行，并且可以用于需要求解交替子序列的其它问题。