具有最大元素的子数组计数问题

问题描述

给定一个整数数组 nums，请找出具有最大元素的子数组的计数。子数组指的是原数组中连续的一段元素。要求子数组中的最大元素的值要大于剩余元素中的最大元素的两倍。

示例

输入：nums = [1, 2, 3, 4]
输出：2
解释：具有最大元素的子数组是 [3, 4]，计数为 2。所有其他子数组的最大元素都小于等于剩余元素中的最大元素。

输入：nums = [1, 3, 2, 3, 4]
输出：3
解释：具有最大元素的子数组是 [2, 3, 4]，计数为 3。所有其他子数组的最大元素都小于等于剩余元素中的最大元素。

解决方案

算法思路

要求子数组中的最大元素的值要大于剩余元素中的最大元素的两倍。我们可以使用一次遍历来解决该问题。

1. 初始化 maxNum 为 nums[0]，表示数组中的最大元素。
2. 初始化 count 为 0，表示具有最大元素的子数组的计数。
3. 从第二个元素开始遍历数组 nums。
4. 如果当前元素 nums[i] 大于 maxNum，则更新 maxNum 的值为 nums[i]。
5. 否则，检查 nums[i] 是否大于剩余元素中的最大元素的两倍，若满足条件，则将 count 加 1。
6. 最后返回 count。

代码实现

def count_of_max_subarray(nums):
    maxNum = nums[0]
    count = 0
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] > maxNum:
            maxNum = nums[i]
        elif nums[i] > 2 * maxNum:
            count += 1
    return count

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。一次遍历数组即可解决问题。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的额外空间。

总结

通过遍历数组，可以逐个比较每个元素与当前的最大元素，并统计符合条件的子数组的计数。这种思路可以在一次遍历中解决该问题，使得算法具有高效性和简洁性。