删除 K 个元素后的最大不同元素

在处理数据时，有时候需要删除一些元素以确保结果的正确性或者优化算法的性能。其中一个问题是：如果删除 k 个元素，最大的不同元素数是多少？

解法

为了找到最大不同元素，我们可以使用一个桶来存储每个元素的出现次数。然后，我们遍历桶并计算最大不同元素数。

1. 初始化一个桶，将每个元素出现的次数存储在桶中。
2. 遍历桶，按出现次数降序，将元素从多到少添加到集合中。如果集合中的元素数量达到 k，停止添加元素。
3. 返回集合的大小即可。

下面是该算法的 Python 代码：

def max_unique_elements(arr, k):
    # Initialize the bucket
    bucket = {}
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] in bucket:
            bucket[arr[i]] += 1
        else:
            bucket[arr[i]] = 1
    
    # Traverse the bucket and add elements to a set
    # until the set contains k elements
    unique_elements = set()
    for element, count in sorted(bucket.items(), key=lambda x: -x[1]):
        if len(unique_elements) == k:
            break
        unique_elements.add(element)
    
    return len(unique_elements)

示例

假设我们有以下数组：

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5]

如果我们要删除 k = 2 个元素，那么最大不同元素数应该是 3，因为去掉 2 个元素以后只剩下 1、2 和 3 这 3 个不同的元素。

使用上面的算法可以得到期望的结果：

>>> max_unique_elements(arr, 2)
3

时间复杂度

该算法的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。这是因为算法需要对桶进行排序，而排序的时间复杂度是 O(n log n)。如果没有排序，可以在 O(n) 的时间内找到最大不同元素数。