数组中最长的正整数序列

在处理数组问题的时候，有时需要寻找数组中连续的数字序列。例如寻找数组中最长的正整数序列。

问题描述

给定一个无序的正整数数组，找出其中最长的正整数序列。

例如：

输入：[5, 1, 2, 9, 7, 8, 6, 4]
输出：5, 6, 7, 8, 9

解决方案

排序后查找

最朴素的方法是将数组进行排序后，再进行查找。具体操作如下：

1. 对原数组进行快速排序或归并排序
2. 从排序后的数组的第一个数开始，设当前序列长度为1，最大长度为1
3. 向后查找，如果下一个数是当前数的下一个，则将长度+1；否则比较当前长度和最大长度，更新最大长度，重新开始查找下一个数。
4. 返回最大长度

这种方法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

def longest_sequence(nums):
    if not nums:
        return 0
    nums.sort()
    cur_len = 1
    max_len = 1
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] == nums[i-1] + 1:
            cur_len += 1
        elif nums[i] != nums[i-1]:
            max_len = max(max_len, cur_len)
            cur_len = 1
    return max(max_len, cur_len)

使用哈希表

上述方法的效率在最坏情况下会达到O(n^2)，例如数组为[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。我们可以使用哈希表或字典等数据结构来优化这个过程，使查询一个元素的时间从O(n)降为O(1)。具体流程如下：

1. 先将数组中的元素存入一个set集合中，以便后续查询一个数是否在数组中
2. 对于每一个数，如果其前一个数存在于数组中，则跳过这个数；如果不存在，则从这个数开始往上查找连续的数，并找到序列的最大值和长度。在这个过程中，可以记录每一个数是否已经访问过，以避免重复查找相同的序列。
3. 返回找到的最长正整数序列

这种方法的时间复杂度为O(n)，但空间复杂度较高，为O(n)。

def longest_sequence(nums):
    num_set = set(nums)
    max_len = 1
    for num in num_set:
        if num - 1 not in num_set:
            cur_num = num
            cur_len = 1
            while cur_num + 1 in num_set:
                cur_num += 1
                cur_len += 1
            max_len = max(max_len, cur_len)
    return max_len

总结

使用哈希表的方法比排序后查找的方法更为高效，且不会影响输入的原数组。但需要注意在处理过程中可能会产生重复的序列，需要进行去重处理。同时，在操作哈希表时，空间占用较高，可能会导致内存不足等问题，需要谨慎使用。