以每个数组元素为最大值的最长子数组

在算法领域中，有一道经典问题叫做 "以每个数组元素为最大值的最长子数组"。该问题可以用来考察程序员的算法思维和编码能力。

问题描述

给定一个数组 A，求出 A 中以每个元素为最大值的最长子数组长度，即对于所有的 i，求出 j-i+1 的最大值，使得 A[j]>=A[i], 0<=i<=j<len(A)。

解题思路

暴力枚举法

我们可以使用两重循环枚举数组中每一对 i 和 j，然后以 i 为起点，向右扫描数组，记录中间过程中的最大值，直到扫描到一个大于等于 A[i] 的值。此时，可以计算出以 A[i] 为最大值的最长子数组长度，然后继续下一轮枚举。该算法的时间复杂度为 O(n^3)。

def get_max_len(arr):
    n = len(arr)
    ans = [0] * n
    for i in range(n):
        max_val = arr[i]
        for j in range(i, n):
            max_val = max(max_val, arr[j])
            if max_val >= arr[i]:
                ans[i] = max(ans[i], j - i + 1)
    return ans

单调栈法

上述算法虽然正确，但是时间复杂度过高，无法应对大规模数据。我们可以使用单调栈来实现更高效的计算。具体而言，我们维护一个栈，其中存储递减的元素下标。然后，我们从左到右遍历数组，如果当前元素 A[i] 大于栈顶元素 A[stack[-1]]，则说明以 A[i] 为最大值的最长子数组已经找到，且该子数组长度为 i - stack[-1]。如果当前元素 A[i] 小于等于栈顶元素 A[stack[-1]]，则将该元素下标入栈。最后，我们需要将栈中剩余元素依次处理，计算以该元素为最大值的最长子数组长度。该算法的时间复杂度为 O(n)。

def get_max_len(arr):
    n = len(arr)
    ans = [0] * n
    stack = []
    for i in range(n):
        while stack and arr[stack[-1]] <= arr[i]:
            idx = stack.pop()
            ans[idx] = i - idx
        stack.append(i)
    for idx in stack:
        ans[idx] = n - idx
    return ans

总结

通过以上算法实现，我们可以求得以每个数组元素为最大值的最长子数组。暴力枚举法虽然简单，但是复杂度高，难以处理大规模数据。单调栈法则能够在 O(n) 时间复杂度内解决问题，适用性更高。程序员需要灵活运用各种算法思想，才能够解决各种面试和工作中的实际问题。