和 K 的最长子数组 | 2套

介绍

在计算机科学和算法领域，一个常见的问题是找到一个数组中和为给定值 K 的最长连续子数组。这个问题在面试和竞赛中经常出现，对于程序员来说是一个很好的挑战。

本文将介绍解决这个问题的两种常见方法，并给出相应的代码片段。我们将使用 Python 编程语言来实现这些算法。

方法一：前缀和

前缀和是一种常见的技术，可以用来快速计算数组中任意区间的和。我们可以使用前缀和来解决这个问题。

算法步骤：

1. 创建一个字典 prefix_sum，用于存储每个前缀和及其首次出现的位置。
2. 初始化变量 max_length 和 current_sum，分别表示当前最大子数组长度和当前数组元素求和。
3. 对于给定数组 nums，依次遍历每个元素：
   • 更新 current_sum 的值，加上当前元素的值。
   • 如果 current_sum 减去目标值 K 在 prefix_sum 中存在，则更新 max_length 为当前索引和 prefix_sum[current_sum - K] 之间的距离中的最大值。
   • 如果 current_sum 不在 prefix_sum 中，则将其添加到 prefix_sum 中。
4. 返回 max_length 作为结果。

下面是使用 Python 实现的前缀和算法代码片段：

def max_length(nums, K):
    prefix_sum = {0: -1}
    max_length = 0
    current_sum = 0
    
    for i in range(len(nums)):
        current_sum += nums[i]
        
        if current_sum - K in prefix_sum:
            max_length = max(max_length, i - prefix_sum[current_sum - K])
            
        if current_sum not in prefix_sum:
            prefix_sum[current_sum] = i
    
    return max_length

方法二：滑动窗口

滑动窗口是另一种常见的解决连续子数组问题的方法。使用滑动窗口算法可以在线性时间内解决该问题。

算法步骤：

1. 初始化变量 max_length、window_sum 和两个指针 left、right。
2. 使用指针 left 和 right 遍历数组 nums，将 right 向右移动一位：
   • 更新 window_sum，将 nums[right] 的值加到 window_sum 上。
   • 如果 window_sum 等于目标值 K，更新 max_length 为当前窗口大小和 max_length 中的较大值。
   • 如果 window_sum 大于目标值 K，则移动 left 指针，缩小窗口：
     • 从 window_sum 中减去 nums[left] 的值。
     • 将 left 指针向右移动一位。
3. 返回 max_length 作为结果。

以下是使用 Python 实现的滑动窗口算法代码片段：

def max_length(nums, K):
    max_length = 0
    window_sum = 0
    left = 0
    
    for right in range(len(nums)):
        window_sum += nums[right]
        
        while window_sum > K:
            window_sum -= nums[left]
            left += 1
            
        if window_sum == K:
            max_length = max(max_length, right - left + 1)
    
    return max_length

使用示例

下面是如何使用这两种方法来找到给定数组中和为 K 的最长子数组的示例代码：

nums = [1, -2, 3, 4, -1, 2, 1, -3]
K = 5

# 使用前缀和方法
result = max_length(nums, K)
print("前缀和方法：", result)

# 使用滑动窗口方法
result = max_length(nums, K)
print("滑动窗口方法：", result)

总结

找到一个数组中和为给定值 K 的最长连续子数组是一个常见的问题。本文介绍了两种常见的解决方法：前缀和和滑动窗口。希望本文提供的代码和解释能够帮助你理解和解决这个问题。