总和为K的最长子数组问题 | 套装2

问题描述

给定一个由整数组成的数组和一个目标整数K，找到数组中最长的连续子数组的长度，使得子数组的和等于K。

例如：

给定数组 nums = [1, -1, 5, -2, 3] 和目标整数 K = 3，最长的连续子数组是 [1, -1, 5, -2]，它们的和为 3，因此返回 4。

返回的结果应该是一个整数。

解法1：暴力枚举

最朴素的想法是暴力枚举所有可能的子数组，并计算它们的和，找到最长的和为 K 的子数组。时间复杂度为$O(n^3)$，会超时。

代码示例：

def maxSubArrayLen(nums, k):
    n = len(nums)
    ans = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            s = sum(nums[i:j+1])
            if s == k:
                ans = max(ans, j - i + 1)
    return ans

解法2：前缀和

仔细观察解法1，我们会发现有很多重复的计算导致了时间复杂度的过高。例如，当我们找到第二个和为 K 的子数组时，其实只需要从第二个子数组的右端点开始往后枚举即可，这样避免了大量的重复计算。前缀和可以很好地解决这个问题。

令 sum[i] 表示数组 nums 中前 i 个元素的和，则对于任意 $j>i$，数组 nums 中下标从 i 到 j 的连续子数组的和为 sum[j]−sum[i−1] 。因此，我们可以枚举结尾下标 j，并通过哈希表快速查找是否存在一个结尾下标为 j 的子数组的和为 sum[j]−k。

时间复杂度：$O(n)$

代码示例：

def maxSubArrayLen(nums, k):
    n = len(nums)
    ans = 0
    sum_map = {0: -1} # 前缀和哈希表，key存储前缀和，value存储下标
    s = 0 # 记录前缀和

    for i in range(n):
        s += nums[i]
        if s - k in sum_map:
            ans = max(ans, i - sum_map[s-k])
        sum_map.setdefault(s, i) # 存在相同前缀和时不更新下标，取最左边的下标
    return ans

总结

总和为 K 的最长子数组问题，可以通过前缀和来优化时间复杂度。前缀和是一个非常实用的技巧，在很多数组问题中都可以派上用场。

在实际开发中，我们需要考虑代码的实现效率、可读性和可维护性等多方面因素。因此，在解决问题时，我们需要综合考虑各种因素，选择最优解。