最长非递减子序列（LNDSS）

最长非递减子序列是指在给定序列中，找到最长的子序列，使得相邻元素之间的差异至多为1。这是一个经典的问题，也有很多解法。

解法一：动态规划

动态规划是这个问题的一个经典解法。具体实现方式如下：

1. 定义状态：$dp[i]$ 表示以第 $i$ 个元素结尾的最长非递减子序列的长度。
2. 定义转移方程：$dp[i] = max{dp[j]+1}$，其中 $j<i$ 并且 $a[i] \geq a[j]$，$a$ 表示原问题给定的序列。
3. 初始化：$dp[i] = 1$，即每个元素构成的子序列都是长度为1的非递减子序列。
4. 求解最终结果：$\max{dp[i]}$，$1\leq i\leq n$。

这个解法的时间复杂度是 $O(n^2)$。

解法二：贪心法+二分查找

贪心法+二分查找是这个问题的另一个经典解法。这个解法的关键在于如何定义贪心策略。具体实现方式如下：

1. 遍历原问题给定的序列 $a$，对于每个元素 $a[i]$：
   1. 如果 $a[i]$ 大于等于当前最长非递减子序列的最后一个元素，将 $a[i]$ 添加到当前最长非递减子序列。
   2. 否则，在当前最长非递减子序列中找到一个比 $a[i]$ 小的最大元素 $q$，将 $a[i]$ 替换为 $q$ 的下一个元素。
2. 求解最终结果：得到的最长非递减子序列的长度。

这个解法的时间复杂度是 $O(n\log n)$。

总结

两种解法都是经典的解法，各有优缺点。动态规划适用于数据规模较小的情况，而贪心法+二分查找则适用于数据规模较大的情况。具体实现时需要注意边界条件和细节问题，如空序列、空指针等。

# 动态规划解法的Python代码实现
def LNDSS(a):
    n = len(a)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if a[i] >= a[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

# 贪心法+二分查找解法的Python代码实现
import bisect
def LNDSS(a):
    n = len(a)
    ans = []
    for i in range(n):
        j = bisect.bisect_left(ans, a[i])
        if j == len(ans):
            ans.append(a[i])
        else:
            ans[j] = a[i]
    return len(ans)