最长子序列使得相邻之间的差异为一

简介

给定一个整数序列，求其中最长的子序列使得相邻元素之间的差异为一。

例如，给定序列 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]，其中最长的符合要求的子序列是 [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。

解题思路：

首先，我们定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长符合要求的子序列的长度。

然后，我们遍历整个数组，对于每个元素，我们从它之前的所有元素中找到一个值比它小 1 或比它大 1 的元素。如果找到了这样的元素，我们就可以把 dp[i] 更新为 dp[j] + 1，其中 j 是我们找到的符合条件的元素的下标。

最后，我们遍历整个 dp 数组，找到里面的最大值，这就是最长子序列的长度。

代码实现：

def find_longest_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    
    dp = [1] * n
    
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if abs(nums[i] - nums[j]) == 1:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    # 找到 dp 中的最大值
    ans = max(dp)
    
    return ans

这个算法的时间复杂度是 O(n^2)，空间复杂度也是 O(n)。

总结

本问题可以使用动态规划来进行求解。我们定义一个数组 dp 来记录每个位置上以该元素结尾的最长子序列的长度。然后我们遍历整个数组，对于每个元素，我们从它之前的所有元素中找到一个值比它小 1 或比它大 1 的元素。如果有这样的元素，我们就可以把 dp[i] 更新为 dp[j] + 1，其中 j 是我们找到的符合条件的元素的下标。最后，我们遍历整个 dp 数组，找到里面的最大值，这就是最长子序列的长度。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)

参考文献：

1. LeetCode 674. Longest Continuous Increasing Subsequence - 动态规划 - 记帐的小马课堂 (cuijiahua.com)