最长子序列，使得每对之间的绝对差最多为 1

在计算机科学中，关于找出最长子序列（longest subsequence）是一个重要的问题。 给定一个序列，从序列中找到一个子序列，使得该子序列中所有元素的绝对差都不超过 1，且该子序列长度最长。在本文中，我们将一起讨论如何解决这个问题。

解题思路

动态规划

题目要求每对之间的绝对差最多为 1，那么我们可以通过动态规划来解决该问题。

我们可以用 $dp[i]$ 表示以 $a[i]$ 结尾的最长子序列的长度。

如果 $a[i]$ 和 $a[j]$ 之间的绝对差等于 0 或 1（即 $|a[i]-a[j]| \leq 1$），那么我们可以得出状态转移方程：

$dp[i] = max(dp[j] + 1)$，其中 $j$ 位于 $i$ 的左边且$a[j]$与 $a[i]$ 的绝对差小于等于 1。

最终的答案为 $dp$ 数组中的最大值。

实现代码

def findLongestSubsequence(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [1] * n

    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if abs(nums[i] - nums[j]) <= 1:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    return max(dp)

总结

本问题使用动态规划的方法，最终时间复杂度为 $O(n^2)$。通过该问题的解决，我们可以提高对动态规划的理解，更好地应用到实际问题中。