1后没有0的最长子序列

什么是1后没有0的最长子序列？

1后没有0的最长子序列是指在一个二进制序列中，找到最长的一组连续的1，并且这组连续的1后面没有0。

例如，在二进制序列1001110111010011中，最长的一组连续的1就是111，它的长度为3。但是，它后面紧跟着一个0，所以它不是一个1后没有0的最长子序列。而在同样的序列中，最长的1后没有0的子序列是11101，它的长度为5。

如何解决这个问题？

我们可以使用一个简单的动态规划算法来解决此问题。

假设我们已经找到了序列 s 中从 0 到 i 的最长 1 后没有 0 的子序列的长度为 dp[i]，则 dp[i] 的值可以通过以下步骤计算：

1. 如果 s[i] == 0，则 dp[i] = 0。
2. 如果 s[i] == 1，则 dp[i] = dp[i-1]+1，如果 s[i-1] == 0，则 dp[i] = 1。

最终的答案将是 dp 数组中的最大值。

下面是 Python3 的示例代码：

def findMaxLen(s):
    n = len(s)
    dp = [0] * n
    if s[0] == '1':
        dp[0] = 1
    ans = dp[0]
    for i in range(1, n):
        if s[i] == '1':
            if s[i-1] == '0':
                dp[i] = 1
            else:
                dp[i] = dp[i-1]+1
            ans = max(ans, dp[i])
    return ans

性能分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是序列 s 的长度。

空间复杂度：O(n)，需要用一个长度为 n 的数组来存储 dp 数组。

总结

在本文中，我们介绍了 1 后没有 0 的最长子序列问题，并给出了一个简单的动态规划算法来解决它。虽然这个问题很简单，但它显示了动态规划算法的思想和技术。这个问题也可以扩展到其他类型的子序列问题。