最长的非递减子序列的长度，以使相邻元素之间的差异最大为1

介绍

当给定一个序列时，需要找到一个最长的非递减子序列，并且相邻元素之间的差异最大为1。具体来说，如果序列S为S[1], S[2], ..., S[n]，那么需要找到一个子序列S[i1], S[i2], ..., S[ik]，其中i1 < i2 < ... < ik并且S[i1] <= S[i2] <= ... <= S[ik]，且相邻元素之间的差异最大为1。

这个问题可以使用动态规划算法来解决。

动态规划算法

定义d[i]为以S[i]为结尾的最长的非递减子序列的长度，并且相邻元素之间的差异最大为1。那么d[i]可以如下计算：

• 如果S[i]没有前驱，则d[i] = 1。
• 否则，d[i]等于所有前驱S[j]（j < i 且 S[j] + 1 = S[i] 或 S[j] = S[i]）中的最大值加1，即d[i] = max{d[j]+1}。

最终，最长的非递减子序列的长度，以使相邻元素之间的差异最大为1，就是所有d[i]中的最大值。

代码实现

下面是使用Python实现动态规划算法的代码：

def longestSubsequence(nums):
    n = len(nums)
    d = [1] * n
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if nums[j] + 1 == nums[i] or nums[j] == nums[i]:
                d[i] = max(d[i], d[j]+1)
    return max(d)

案例

假设给定的序列为[1, 3, 2, 4, 7, 6, 8, 9]，那么最长的非递减子序列，以使相邻元素之间的差异最大为1，即长度为5，可以是[1, 2, 4, 6, 8]或[1, 2, 4, 6, 9]或[1, 3, 4, 6, 8]等。

总结

使用动态规划算法可以高效地解决最长的非递减子序列的长度，以使相邻元素之间的差异最大为1的问题。这个算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。