计算由相等数量的a，b，c和d组成的子字符串

本文介绍了一种方法来计算由相等数量的a、b、c和d组成的子字符串的个数。该方法使用动态规划来确定解决方案，并且具有高效性和可扩展性。

问题描述

给定一个字符串S，由a、b、c和d组成，计算S中包含相等数量a、b、c和d的所有子字符串的数量。

例如，对于字符串S = "abcdabcdaabbccdd"，输出应为6，因为S包含以下6个子字符串，这些子字符串都包括相等数量的a、b、c和d：

• "abcd"
• "abcdabcd"
• "aabbccdd"
• "abcdaabbccdd"
• "bcdabcdaabbccdd"
• "cdabcdaabbccdd"

解决方案

我们使用动态规划来解决此问题。我们定义一个长度为4的数组dp，其中dp[i]表示由i个a、i个b、i个c和i个d组成的子字符串的数量。然后我们逐个字符处理输入字符串，并根据以下规则更新dp数组：

• 如果当前字符是'a'，则dp[0] + = 1，因为它提供了一个额外的'a'。
• 如果当前字符是'b'，则dp[1] + = dp[0]，因为当前字符提供了一个额外的'b'，且我们只需要找到一个子字符串来匹配它，而那个子字符串应该包含相等数量的'a'和'b'。
• 如果当前字符是'c'，则dp[2] + = dp[1]，因为当前字符提供了一个额外的'c'，且我们只需要找到一个子字符串来匹配它，而那个子字符串应该包含相等数量的'a'、'b'和'c'。
• 如果当前字符是'd'，则dp[3] + = dp[2]，因为当前字符提供了一个额外的'd'，且我们只需要找到一个子字符串来匹配它，而那个子字符串应该包含相等数量的'a'、'b'、'c'和'd'。

最终，我们将dp[3]作为答案，因为我们需要找到的子字符串应该包含相等数量的a、b、c和d。

以下是执行上述算法的Python代码：

def count_substrings(s):
    n = len(s)
    dp = [0, 0, 0, 0]
    ans = 0
    for i in range(n):
        if s[i] == 'a':
            dp[0] += 1
        elif s[i] == 'b':
            dp[1] += dp[0]
        elif s[i] == 'c':
            dp[2] += dp[1]
        else:
            dp[3] += dp[2]
            ans += dp[3]
    return ans

性能分析

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是输入字符串的长度。因此，该算法可以在线性时间内计算由相等数量的a、b、c和d组成的所有子字符串的数量。

结论

计算由相等数量的a、b、c和d组成的子字符串是一个有趣且具有挑战性的问题。我们使用动态规划来解决这个问题，并且证明了这种方法的高效性和可扩展性。