最大化长度为 3 的字符串的数量

当有 N 个1和M个0时，如何最大化长度为3的字符串的数量？

例如当N=2，M=3时，可以构成的所有长度为3的字符串为：

• 100
• 001
• 010
• 100
• 001
• 010

共计6个。

如何求出所有可能的长度为3的字符串的数量？

可以考虑以下两种情况：

情况1

当N和M中的一个为0时，无法构成长度为3的字符串，数量为0。

情况2

当N和M都不为0时，可以将所有的1和0编号，得到1到N和1到M。

可以发现，在编号1到N的1和编号1到M的0之间，可以插入1个长度为3的字符串。因此，在这个区间内，可以构成的长度为3的字符串数量为N×M。

而在其他编号之间，可以插入2个长度为3的字符串。因此，在每个区间内，可以构成的长度为3的字符串数量为(N-1)×(M-1)。

综上所述，可以得出以下公式：

if N == 0 or M == 0:
    cnt = 0
else:
    cnt = N * M + (N - 1) * (M - 1) * 2

该程序可以返回求得的长度为3的字符串数量。

代码如下：

def count_strings(N, M):
    """
    计算由N个1和M个0构成的最大化长度为3的字符串的数量。
    """
    cnt = 0
    if N == 0 or M == 0:
        cnt = 0
    else:
        cnt = N * M + (N - 1) * (M - 1) * 2
    return cnt