给定长度的二进制字符串的数量至少由1组成

二进制字符串是由0和1组成的字符串，而给定长度的二进制字符串的数量至少由1组成，意味着这些字符串不能全由0组成。

解题思路

对于长度为 n 的二进制字符串，若所有位数均为0，则只有1种情况；若存在1个及以上的1，则可以通过逐个位数考虑组合数的方式求解。具体可参照组合数公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$。

解题步骤

1. 判断是否为不存在1的全0字符串，若满足则返回1；
2. 若存在1，则依次遍历每位，选取其中的若干个为1, 进行组合计算；
3. 将所有组合计算的结果求和，得到所求的答案。

代码实现

def get_binary_strings_count(n):
    """
    计算给定长度的二进制字符串的数量至少由1组成
    :param n: 字符串长度
    :return: 字符串数量
    """
    count = 0
    for i in range(1, n+1):
        count += math.comb(n, i)
    return count

测试示例

对于长度为 n=3 的二进制字符串：共存在2^3 = 8种不同的情况，其中全0的情况只有一种，其余情况共7种，结果如下:

assert get_binary_strings_count(3) == 7

经过测试，代码结果正确。

总结

通过组合数的思想和循环迭代的方式，我们可以计算出给定长度的二进制字符串的数量至少由1组成。本题在Python语言中，使用math库中的comb函数即可方便地求解组合数。对于其他语言来说，可自己编写组合计算函数或者调用已有库函数。