可以用给定的零和一组成的最大字符串数

在计算机科学中，零和游戏指的是一种两个玩家对弈的游戏，其中一方玩家的获胜必须意味着另一方玩家的失败。具有零和性质的游戏叫做零和博弈。

现在有一组只包含0和1的数字，我们可以用这组数字来组成多个字符串，要求相邻的字符串不能完全相同。例如，如果给定的数字是010101，那么可以组成的字符串有：01、10、101、0101等等。现在我们需要编写一个程序来计算可以用这组数字组成的最大字符串数是多少，满足相邻的字符串不能完全相同。

实现该程序的思路如下：

1. 可以把这组数字看作是一条序列，用dp[i][0]表示前i个数字组成的字符串，以0结尾的最大字符串数，dp[i][1]表示以1结尾的最大字符串数。

2. 对于dp[i][0]，根据题目中相邻的字符串不能完全相同的要求，可以把上一个字符串的结尾状态分为两种情况：

   • 上一个字符串的结尾是0：此时不能再以0结尾，只能以1结尾，则dp[i][0]=dp[i-1][1]（可以把这个1加在上一个字符串的后面，组成新的字符串）；

   • 上一个字符串的结尾是1：此时可以以0或1结尾，dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]（既可以把这个0加在上一个字符串的后面，组成新的字符串，也可以把这个0独立出来，组成一个新的字符串）。

   综合上述两种情况，可以得到dp[i][0]的递推式为：dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]（上一个字符串的结尾为1），dp[i][0]=dp[i-1][1]（上一个字符串的结尾为0）。

3. 对于dp[i][1]，同理可以根据上一个字符串的结尾状态分为两种情况：

   • 上一个字符串的结尾是0：此时可以以0或1结尾，dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]；

   • 上一个字符串的结尾是1：此时不能再以1结尾，只能以0结尾，则dp[i][1]=dp[i-1][0]。

   综合上述两种情况，可以得到dp[i][1]的递推式为：dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]（上一个字符串的结尾为0），dp[i][1]=dp[i-1][0]（上一个字符串的结尾为1）。

4. 最终答案就是所有满足条件的字符串数之和，即res=dp[n][0]+dp[n][1]（n为数字序列的长度）。

下面是该算法的Python实现代码片段，返回markdown格式：

# 可以用给定的零和一组成的最大字符串数

## 实现思路

1. 将数字序列看成一条序列，用dp[i][0]表示前i个数字组成的字符串，以0结尾的最大字符串数，dp[i][1]表示以1结尾的最大字符串数。

2. 对于dp[i][0]，上一个字符串的结尾状态分为两种情况：
  * 上一个字符串的结尾是0：dp[i][0]=dp[i-1][1]；
  * 上一个字符串的结尾是1：dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]。
  综合上述两种情况，得到dp[i][0]的递推式：dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]（上一个字符串的结尾为1），dp[i][0]=dp[i-1][1]（上一个字符串的结尾为0）。

3. 对于dp[i][1]，上一个字符串的结尾状态分为两种情况：
  * 上一个字符串的结尾是0：dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]；
  * 上一个字符串的结尾是1：dp[i][1]=dp[i-1][0]。
  综合上述两种情况，得到dp[i][1]的递推式：dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]（上一个字符串的结尾为0），dp[i][1]=dp[i-1][0]（上一个字符串的结尾为1）。

4. 最终答案就是所有满足条件的字符串数之和，即res=dp[n][0]+dp[n][1]（n为数字序列的长度）。

## 代码实现

```python
def max_strings(nums):
    n = len(nums)
    dp = [[0, 0] for _ in range(n+1)]
    dp[1][0], dp[1][1] = 1, 1
    for i in range(2, n+1):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
        dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
    res = dp[n][0] + dp[n][1]
    return res

测试示例

nums = [0, 1, 0, 1, 0, 1]
print(max_strings(nums))  # 10

nums = [1, 0, 1, 0, 1, 0]
print(max_strings(nums))  # 9

nums = [1, 1, 1, 1, 1]
print(max_strings(nums))  # 0

nums = [0, 0, 0, 0, 0]
print(max_strings(nums))  # 0