计算有多少个由相同数量的 a、b、c 和 d 组成的子串

给定一个只包含小写字母 a、b、c 和 d 的字符串 str，请计算 str 中有多少个由相同数量的 a、b、c 和 d 组成的子串。

思路

最朴素的思路是穷举所有可能组成子串的情况，然后遍历一遍检查是否满足条件。但是这个做法的时间复杂度是 O(n^3)，对于较长的字符串会导致超时。

其实我们可以用类似滑动窗口的思路优化这个过程。

我们假设当扫描到某个字符时已经存在 x 个 a，y 个 b，z 个 c，w 个 d，此时如果其中任意三个数相等，那么当前位置就会贡献一段满足条件的子串。

具体来说，我们可以用一个四元组 (x, y, z, w) 来记录当前的状态，然后使用一个哈希表来记录之前所有出现过的状态。每当遇到一个新的状态时，就在哈希表中查找是否存在另外三个数相等的状态，如果存在，则当前位置和之前的状态之间的子串符合条件。

代码实现

以下是 Python 代码实现，其中使用了 defaultdict 来简化哈希表的逻辑。

def countSubstrings(s: str) -> int:
    from collections import defaultdict

    d = defaultdict(int)
    d[(0, 0, 0, 0)] = 1  # 初始状态为 (0, 0, 0, 0)
    res, x, y, z, w = 0, 0, 0, 0, 0

    for ch in s:
        if ch == 'a':
            x += 1
        elif ch == 'b':
            y += 1
        elif ch == 'c':
            z += 1
        else:
            w += 1
        
        key = (x - z, y - w, z - x, w - y)
        res += d[key]
        d[key] += 1
    
    return res

代码中用一个四元组来表示状态，四元组的每个元素表示 a 减去 c 的数目、b 减去 d 的数目、c 减去 a 的数目和 d 减去 b 的数目。具体用法可以参考代码中的注释。

总结

本题是一道稍微有难度的字符串问题，但是通过使用哈希表等数据结构，我们可以将时间复杂度降到 O(n) 级别。

这也提示我们在解决字符串问题时，要善于使用一些常见的数据结构和算法，比如哈希表、双指针、滑动窗口等。