计算由第一个和最后一个元素相等的不同连续元素组成的所有 N 长度数组

在计算机编程中，经常需要处理组合问题。本次问题要求求出一个长度为 N 的数组，其中第一个元素和最后一个元素相等，并且数组中的元素互不相同。我们可以分别枚举第一个元素和最后一个元素，然后在中间的元素中选择合适的元素进行排列组合，从而得出所有符合条件的数组。

算法流程

1. 遍历所有可能的第一个元素；
2. 遍历所有可能的最后一个元素；
3. 在中间的元素中选择长度为 N-2 的子序列；
4. 将子序列和第一个元素、最后一个元素组成一个长度为 N 的数组；
5. 判断该数组是否符合条件；
6. 如果符合条件，则将其加入结果集中。

代码实现

Python 代码实现如下：

def find_arrays(nums, n):
    res = []
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i, len(nums)):
            for k in range(i+1, j):
                if len(set(nums[i:j+1])) == n and nums[i] == nums[j] and nums[k] != nums[i]:
                    res.append(nums[i:j+1])
    return res

其中，nums 是原始的数组，n 是需要求出的数组长度。

复杂度分析

本算法的时间复杂度为 $O(n^3)$。其中，需要三重循环来枚举第一个元素、最后一个元素和中间元素，每重循环的次数都为 $n$。所以，总共需要执行 $n^3$ 次运算。

本算法的空间复杂度为 $O(n)$，其中的额外空间主要用于存储结果集。