计算不同元素数组中的三元组

问题描述

给定一个不同元素的数组，计算其中的所有三元组 (i, j, k)，满足条件: a[i] < a[j] < a[k] 且 i < j < k。

解决思路

这道问题可以使用双指针来解决，在遍历的过程中维护三个指针 i、j、k，分别表示当前选定的三元组中的数字下标。

由于要求 a[i] < a[j] < a[k]，因此我们可以从左到右遍历数组，分别选定 i 和 j。然后，我们尝试找到 k，满足 a[j] < a[k]。此时，我们就找到了一个三元组 (i, j, k)。

接着，我们需要将 j 后移一位，开始寻找下一个三元组。由于元素不相同，因此我们可以保证，如果当前的 (i, j, k) 是一个满足条件的三元组，那么 (i, j+1, k) 也一定是满足条件的三元组。

具体实现的过程中，我们需要注意一些细节。例如，当 i 和 j 都确定了之后，k 的取值范围应该在 [j+1, n-1] 之间。另外，当我们找到一个符合条件的三元组之后，为了避免重复计数，我们需要将 j 和 k 分别后移，直到 a[j] >= a[k]。

代码实现

def count_triplets(arr):
    n = len(arr)
    count = 0
    for i in range(n-2):
        j = i + 1
        k = j + 1
        while j < n-1:
            while k < n and arr[i] < arr[j] < arr[k]:
                count += 1
                k += 1
            j += 1
            k = max(j+1, k)
    return count

时间复杂度

由于我们只需要遍历一遍数组，因此时间复杂度为 O(n^2)。

空间复杂度

空间复杂度为 O(1)。