计算三元组

本代码库实现了一个函数，可以计算出所有满足条件：两个数字与第三个数字相加的乘积为 N 的三元组。

函数定义

def find_triplets(N: int) -> List[Tuple[int, int, int]]:
    pass

函数接受一个整数 N，返回一个列表，其中的每一个元素都是一个三元组 (a,b,c)。a、b、c 都是整数，满足以下条件：

1. a ≤ b ≤ c；
2. a + b + c = N；
3. a × b × c = N。

函数实现

本代码库提供了两个实现，一个使用暴力枚举的方法，一个使用双指针的方法。

暴力枚举

暴力枚举方法的实现比较简单，即枚举 a、b、c 的值，检查它们是否符合条件。时间复杂度为 O(N^3)。

def find_triplets(N: int) -> List[Tuple[int, int, int]]:
    ans = []
    for a in range(1, N):
        for b in range(a, N):
            for c in range(b, N):
                if a + b + c == N and a * b * c == N:
                    ans.append((a, b, c))
    return ans

双指针

双指针方法的实现比较高效，时间复杂度为 O(N^2)，相较于暴力枚举，有了很大的优化。

对于一个数 N，我们考虑它的一个因数 x，如果存在另外两个因数 y 和 z，有 x + y + z = N，那么 (x,y,z) 就是一个符合条件的三元组。

在这种情况下，我们可以使用双指针的方法，在有序的因数集合中，用两个指针分别从两端开始向中间移动，寻找满足条件的 y 和 z 值。

def find_triplets(N: int) -> List[Tuple[int, int, int]]:
    ans = []
    for x in range(1, N):
        if N % x == 0:
            yz_sum = N // x - x
            l, r = x + 1, N // x - 1
            while l <= r:
                s = l + r
                if s < yz_sum:
                    l += 1
                elif s > yz_sum:
                    r -= 1
                else:
                    ans.append((x, l, r))
                    l += 1
                    r -= 1
    return ans

使用方法

from typing import List, Tuple

def find_triplets(N: int) -> List[Tuple[int, int, int]]:
    pass

你可以将这个函数复制到你的代码中使用。调用方法如下：

triplets = find_triplets(N)
print(triplets)

其中，N 是一个整数，triplets 是一个三元组列表。