计算三元组，使得 A[i] < B[j] < C[k]

简介

在一个数组中 ，计算三元组 (i, j, k) 使得 A[i] < B[j] < C[k] 成立。其中，数组 A、B、C 均为非空严格递增的整数数组。

解法

我们需要利用两个指针来遍历数组 B 和数组 C。

对于 B[i] ，我们需要找到满足 A[x] < B[i] 的最大下标 x，这个下标可以通过二分查找实现。同理，对于 C[j]，我们需要找到满足 B[i] < C[j] 的最小下标 j。

因此，对于每个 B[i]，我们需要进行两次二分查找，时间复杂度为 O(nlogn)。总时间复杂度为 O(n^2*logn)。

代码实现

以下为 Python 代码实现：

def count_triplets(A, B, C):
    res = 0
    for b in B:
        count_a = bisect.bisect_left(A, b)
        count_c = len(C) - bisect.bisect_right(C, b)
        res += count_a * count_c
    return res

A = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
B = [3, 6, 7, 9]
C = [1, 5, 10, 20]
ans = count_triplets(A, B, C)
print(ans)  # 输出 4

总结

本题需要寻找合适的方法降低算法的时间复杂度。二分查找是经典的时间复杂度降低方法之一，所以在本题中使用二分查找可以大大降低时间复杂度，提高程序的运行效率。