计算三元组使得 A[i] < B[j] < C[k]

计算三元组使得 A[i] < B[j] < C[k] 是一个常见的问题，其解决方法一般有两种，一种是暴力枚举，时间复杂度为 $O(N^3)$；另一种是采用排序加双指针，时间复杂度为 $O(N^2)$，其中 N 表示数组的长度。

暴力枚举

暴力枚举方法比较简单，即用三重循环枚举所有可能的三元组，然后统计符合条件的三元组个数。这种方法的时间复杂度为 $O(N^3)$，对于较大的数组来说效率较低，不推荐使用。

def count_triplet(A, B, C):
    cnt = 0
    for i in range(len(A)):
        for j in range(len(B)):
            for k in range(len(C)):
                if A[i] < B[j] < C[k]:
                    cnt += 1
    return cnt

排序加双指针

排序加双指针方法是先将 B 数组排序，然后在 C 数组中使用双指针，统计符合条件的三元组个数。具体实现可以参考下面的 Python 代码：

def count_triplet(A, B, C):
    n, m, res = len(A), len(B), 0
    B.sort()
    for a in A:
        i, j = bisect_left(B, a), bisect_right(B, a) # 找到第一个比 a 大的位置 i 和第一个大于等于 a 的位置 j
        if j < m:
            res += (m - j) * (len(C) - bisect_right(C, B[j])) # 统计个数
    return res

其中，通过 bisect_left 和 bisect_right 函数可以快速找到 B 数组中第一个大于等于 a 的位置 j 和第一个比 a 大的位置 i。然后，在 C 数组中使用 bisect_right 函数找到第一个大于等于 B[j] 的位置，这样就可以统计出符合条件的三元组个数。

综上所述，排序加双指针方法的时间复杂度为 $O(N^2)$，其效率比暴力枚举方法要高很多。