计算不同元素数组中的三元组 (i, j, k)

题目描述

给定一个数组，计算其中不同元素的三元组 (i, j, k)，使得 a[i] < a[j] > a[k] 并且 i < j < k。

解题思路

题目要求找到满足条件的三元组，可以先将原数组进行排序，然后再遍历数组找到满足条件的三元组即可。具体实现可以使用双指针的方法。

首先将数组进行排序，然后可以发现，对于任意的 j，如果 a[j] 满足条件，那么 i 和 k 一定分别在 j 左右两侧。因此，可以在遍历数组时，将 j 看作是中间点，设置两个指针 i 和 k 分别指向左侧和右侧的元素。如果 a[i] < a[j] 并且 a[j] > a[k]，那么就找到了一个符合条件的三元组。

代码实现

以下是使用 Python 语言实现上述思路的代码：

def find_triplet(arr):
    n = len(arr)
    arr_sort = sorted(list(set(arr)))  # 去重并排序
    res = 0

    for j in range(n):
        if arr[j] != arr_sort[-1] and arr[j] != arr_sort[0]:
            i = k = j
            while i >= 0 and arr[i] == arr[j]:
                i -= 1  # 找到左侧第一个不等于 a[j] 的元素
            while k < n and arr[k] == arr[j]:
                k += 1  # 找到右侧第一个不等于 a[j] 的元素
            if i >= 0 and k < n and arr[i] < arr[j] > arr[k]:
                res += 1

    return res

时间复杂度

上述算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是数组的长度。排序的时间复杂度为 O(nlogn)，遍历数组的时间复杂度为 O(n)，因此总的时间复杂度为 O(nlogn)。

空间复杂度

上述算法的空间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。需要使用一个数组保存去重并排序后的数组。