使用递归以对角线形式遍历矩阵

在矩阵中，对角线指的是从矩阵左上角到右下角的连续直线。在本篇文章中，我们将介绍如何使用递归以对角线方式遍历矩阵。

算法思路

使用递归遍历矩阵中的每个元素，以对角线方式进行遍历：

1. 从左上角开始，遍历到第一行的末尾，然后向下移动一行。
2. 从右上角开始，遍历到最右列的末尾，然后向下移动一列。
3. 重复 1 和 2，直到遍历到矩阵的右下角。

代码实现

def traverse_matrix(matrix, row, col, direction):
    if row == len(matrix) - 1 and col == len(matrix[0]) - 1:
        # 达到矩阵的右下角，遍历结束
        print(matrix[row][col])
        return
    print(matrix[row][col])
    if direction == "right-up":
        # 向右上方移动
        if row > 0 and col < len(matrix[0]) - 1:
            traverse_matrix(matrix, row - 1, col + 1, "right-up")
        else:
            # 到达行或列的边缘，需要更改遍历方向
            if col < len(matrix[0]) - 1:
                traverse_matrix(matrix, row, col + 1, "left-down")
            else:
                traverse_matrix(matrix, row + 1, col, "left-down")
    else:
        # 向左下方移动
        if row < len(matrix) - 1 and col > 0:
            traverse_matrix(matrix, row + 1, col - 1, "left-down")
        else:
            # 到达行或列的边缘，需要更改遍历方向
            if row < len(matrix) - 1:
                traverse_matrix(matrix, row + 1, col, "right-up")
            else:
                traverse_matrix(matrix, row, col + 1, "right-up")

matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
traverse_matrix(matrix, 0, 0, "right-up")

代码解释

traverse_matrix 函数接受四个参数：矩阵 matrix、当前的行数 row、当前的列数 col 和当前的遍历方向 direction。函数的主体包含以下步骤：

1. 输出当前元素的值。
2. 根据当前遍历方向计算下一个元素的位置，使用递归继续遍历。

特别地，在到达行或列的边缘时，需要更改遍历方向，以便在矩阵中继续遍历。

在主函数中，我们定义了一个 $3 \times 3$ 的矩阵，并以左上角为起点，以对角线方式开始遍历。遍历结束后，输出的结果为：

1
2
4
7
5
3
6
8
9