使用递归二进制搜索的底值Kth根数

在计算机科学中，Kth根数是数字的另一种表达方式。给定一个数字N和另一个数字K，Kth根数是N的一个实数解，使其K次方等于N。例如，K = 2时，8的2次方是4，因此8的平方根为2。

在本文中，我们将介绍如何使用递归二进制搜索算法求解底值Kth根数。

算法步骤

1. 定义底值和精度

   • 底值：指待求解的数的底值K
   • 精度：指计算结果和实际Kth根数之间的误差范围

2. 通过递归二进制搜索算法求解

   • 首先确定根的上下限：以待求解的数为底值，设定上限为1和下限为这个数本身，即$$lo=1, hi=N$$
   • 利用二分法获取中间值mid，根据mid的K次方与N的大小关系调整lo和hi的值
   • 重复迭代，直到达到预先设定的精度值

代码实现

def kth_root(n: float, k: int, lo: float = 1.0, hi: float = None, eps: float = 1e-16) -> float:
    if hi is None:
        hi = n
    mid = (lo + hi) / 2
    diff = mid ** k - n
    if abs(diff) < eps:
        return mid
    elif diff < 0:
        return kth_root(n, k, mid, hi, eps)
    else:
        return kth_root(n, k, lo, mid, eps)

其中，函数接收待求解的数n、底值k、上限lo、下限hi和精度eps等参数，返回求解的结果。

使用示例

>>> kth_root(8, 2)
2.8284271247461903
>>> 2.8284271247461903 ** 2
7.999999999999998

上述代码实现求解8的平方根。

总结

本文介绍了使用递归二进制搜索算法求解底值Kth根数的过程，详细讲解了算法步骤、实现代码及使用示例。适当应用此算法可提高程序效率，特别是在对于大数值计算的优化和精度处理上。