Python的二进制搜索

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📅 最后修改于: 2020-10-29 01:11:38 🧑 作者: Mango

Python的二进制搜索

本教程将学习如何使用Python应用二进制搜索算法来查找给定列表中元素的索引位置。

介绍

二进制搜索是一种在列表中查找特定元素的算法。假设我们有一千个元素的列表，并且我们需要获取特定元素的索引位置。使用二进制搜索算法，我们可以很快找到元素的索引位置。

搜索算法很多，但是二进制搜索是其中最受欢迎的算法。

必须对列表中的元素进行排序以应用二进制搜索算法。如果元素未排序，则首先对其进行排序。

让我们了解二进制搜索的概念。

二元搜索的概念

在二元搜索算法中，我们可以使用以下方法找到元素位置。

递归方法
迭代法

分治法是递归方法。在此方法中，一次又一次调用函数，直到在列表中找到一个元素为止。

一组语句被重复多次，以在迭代方法中找到元素的索引位置。 while循环用于完成此任务。

二进制搜索比线性搜索更有效，因为我们不需要搜索每个列表索引。必须对列表进行排序以实现二进制搜索算法。

让我们逐步执行二进制搜索。

我们有一个排序的元素列表，我们正在寻找索引位置45。

[12、24、32、39、45、50、54]

因此，我们在列表中设置了两个指针。一个指针用于表示较小的值，称为low，第二个指针用于表示较大的值，称为high。

接下来，我们计算数组中中间元素的值。

mid = (low+high)/2
Here, the low is 0 and the high is 7.
mid = (0+7)/2
mid = 3 (Integer)

现在，我们将搜索到的元素与中间索引值进行比较。在这种情况下，32不等于45。因此，我们需要做进一步比较以找到元素。

如果我们搜索的数字等于中位数。然后返回中点，否则移至进一步的比较。

要搜索的数字大于中间数字，我们将n与中间元素右侧的中间元素进行比较，并将low设置为low = mid + 1。

否则，将n与mid左侧的元素的中间元素进行比较，并将high设置为high = mid-1。

重复直到找到我们要搜索的号码。

在Python实现二进制搜索

首先，我们使用迭代方法实现二进制搜索。我们将重复一组语句并对列表中的每个项目进行迭代。我们将找到中间值，直到搜索完成。

让我们了解以下迭代方法程序。

Python实现

# Iterative Binary Search Function method Python Implementation
# It returns index of n in given list1 if present, 
# else returns -1 
def binary_search(list1, n):
    low = 0
    high = len(list1) - 1
    mid = 0

    while low <= high:
        # for get integer result 
        mid = (high + low) // 2

        # Check if n is present at mid 
        if list1[mid] < n:
            low = mid + 1

        # If n is greater, compare to the right of mid 
        elif list1[mid] > n:
            high = mid - 1

        # If n is smaller, compared to the left of mid
        else:
            return mid

            # element was not present in the list, return -1
    return -1


# Initial list1
list1 = [12, 24, 32, 39, 45, 50, 54]
n = 45

# Function call 
result = binary_search(list1, n)

if result != -1:
    print("Element is present at index", str(result))
else:
    print("Element is not present in list1")

输出：

Element is present at index 4

说明：

在以上程序中-

我们创建了一个名为binary_search()函数，该函数带有两个参数-要排序的列表和要搜索的数字。
我们声明了两个变量来存储列表中的最小值和最大值。将低值分配给初始值0，将高值分配给len(list1) -1，将中值分配为0。
接下来，我们声明了while循环，其条件是最低的等于且小于最高的while循环将在未找到数字的情况下进行迭代。
在while循环中，我们找到中间值并将索引值与要搜索的数字进行比较。
如果中间索引的值小于n ，则将中间值增加1并将其分配给。搜索移到左侧。
否则，请减小中值并将其分配给高值。搜索移到右侧。
如果n等于中值，则返回mid 。
这将一直发生，直到低点等于并且小于高点为止。
如果我们到达函数的末尾，则该元素不存在于列表中。我们返回-1到调用函数。

让我们了解二进制搜索的递归方法。

递归二进制搜索

递归方法可用于二进制搜索。在此，我们将定义一个递归函数，该递归函数将不断调用自身直至满足条件。

让我们使用递归函数了解上面的程序。

Python程序

# Python program for recursive binary search.
# Returns index position of n in list1 if present, otherwise -1
def binary_search(list1, low, high, n): 

   # Check base case for the recursive function
   if low <= high:

      mid = (low + high) // 2

      # If element is available at the middle itself then return the its index
      if list1[mid] == n: 
         return mid 

      # If the element is smaller than mid value, then search moves
      # left sublist1
      elif list1[mid] > n: 
         return binary_search(list1, low, mid - 1, n) 

      # Else the search moves to the right sublist1
      else: 
         return binary_search(list1, mid + 1, high, n) 

   else: 
      # Element is not available in the list1
      return -1

# Test list1ay 
list1 = [12, 24, 32, 39, 45, 50, 54]
n = 32

# Function call 
res = binary_search(list1, 0, len(list1)-1, n) 

if res != -1: 
   print("Element is present at index", str(res))
else: 
   print("Element is not present in list1")

输出：

Element is present at index 2

说明

上面的程序类似于先前的程序。我们声明了一个递归函数及其基本条件。条件是最小值小于或等于最大值。

我们像上一个程序一样计算中间数。
我们使用了if语句来进行二进制搜索。
如果中间值等于我们要查找的数字，则返回中间值。
如果中间值小于该值，则我们正在寻找递归函数binary_search() ，并将中间值增加1并分配给low。
如果中间值大于我们正在寻找的值，则再次使用递归函数binary_search()并将中间值减小一并将其分配给low。

在最后一部分，我们编写了主程序。它与先前的程序相同，但唯一的区别是我们在binary_search()函数传递了两个参数。

这是因为我们无法将初始值分配给递归函数的low，high和mid。每次调用递归时，将为这些变量重置值。那会给出错误的结果。

复杂度

在最佳情况下，二分搜索算法的复杂度为O(1)。如果我们要查找的元素在第一次比较中找到，就会发生这种情况。 O(logn)是二分查找中最差且平均的情况。这取决于进行搜索以查找所需元素的次数。

结论

二进制搜索算法是搜索列表中元素的最有效，最快捷的方法。跳过不必要的比较。顾名思义，搜索分为两个部分。它集中在列表的一侧，该列表与我们正在搜索的数字接近。

我们已经讨论了找到给定数字的索引位置的两种方法。