二进制搜索

二进制搜索又称二分搜索（Binary Search），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。该算法每次查找中间元素，如果中间元素正好是目标元素则返回中间元素，否则利用中间元素将查找范围缩小一半，继续查找，直到查找到目标元素或者查找范围为空。二分搜索的时间复杂度为O(log n)。

代码实现

下面是一个使用递归方式实现的二进制搜索算法的代码示例：

def binary_search(arr, left, right, x):
    if right >= left:
        mid = (right + left) // 2
        if arr[mid] == x:
            return mid
        elif arr[mid] > x:
            return binary_search(arr, left, mid - 1, x)
        else:
            return binary_search(arr, mid + 1, right, x)
    else:
        return -1

arr = [2, 5, 8, 12, 16, 23, 38, 56, 72, 91]
x = 23
result = binary_search(arr, 0, len(arr) - 1, x)

if result != -1:
    print(f"元素 {x} 在数组中的索引为 {result}")
else:
    print(f"元素 {x} 不在数组中")

代码解释

函数 binary_search 接收以下四个参数：

• arr：要搜索的有序数组；
• left：数组的最左边元素索引；
• right：数组的最右边元素索引；
• x：要找到的目标元素。

在函数的第一行，我们判断传入的索引范围是否有效，当 right 指针大于等于 left 指针时，就可以继续搜索。接下来我们计算 mid 索引，该索引指向数组的中心元素。如果找到了目标元素，我们直接返回索引值 mid。如果中心元素比目标元素大，那么我们继续搜索左半部分数组，否则我们继续搜索右半部分数组。最后，如果我们没有找到目标元素，我们返回 -1。

在我们的示例中，我们声明了一个有序数组 arr，并将目标元素 x 设置为 23，该元素在数组中索引为 5。我们使用递归方式将 arr、左索引 0、右索引 9 和目标元素 23 传递给函数 binary_search，该函数返回 5。最后，我们打印结果 "元素 23 在数组中的索引为 5"。

总结

二进制搜索算法是一种高效有序数组搜索算法，具有 O(log n) 的时间复杂度，这使其成为大型数据集中元素搜索的首选算法。在实现二分搜索时，需要将输入数组排序，并确保元素保持有序。此外，该算法需要一个递归函数来进行搜索，因此需要额外的函数调用堆栈。