在矩阵的对角线遍历中查找第 K 个 X 出现的索引的查询

问题描述

在一个N*N的矩阵中，从左下角到右上角沿对角线方向遍历，如果遇到一个值为X的元素，便将其记录下来。写一个函数，给定一个矩阵和一个整数K，找出第K个被记录下来的X出现的位置。

解决方案

一个简单的思路是，从左下角开始沿着对角线方向遍历，遇到X就计数，当计数到达K时返回当前位置。

实现步骤

1. 从矩阵的左下角开始遍历，设当前位置为(i,j)，记录当前遇到的X的个数count。
2. 如果(i,j)的位置是X，count加1。
3. 如果count等于K，返回(i,j)的位置。
4. 如果(i,j)的位置不是X，令i=i+1，j=j-1，重复步骤2。

例子分析

假设有以下的3*3矩阵：

1 2 X
4 X 6
8 9 X

从左下角出发进行对角线遍历，遇到第一个X时count变为1，遇到第二个X时count变为2，此时返回(2,2)。

代码实现

def find_kth_x(matrix, k, x):
    n = len(matrix)
    i, j = n - 1, 0
    count = 0
    while i >= 0 and j < n:
        if matrix[i][j] == x:
            count += 1
            if count == k:
                return (i, j)
        i -= 1
        j += 1
    return None

复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)，其中N为矩阵的大小。