可以在未排序的数组中应用二进制搜索吗

在二进制搜索（Binary search）中，我们通常要求输入数组是已排序的，然后通过递归或者循环将大问题分解成小问题，以此来降低时间复杂度，这也是二进制搜索比顺序搜索（Sequential search）更高效的原因之一。

那么当我们碰到一个未排序的数组时，能否仍然使用二进制搜索呢？

答案是 不一定。

虽然二进制搜索的前提条件是有序数组，但是如果我们对未排序的数组进行排序，然后再使用二进制搜索，这样做显然是可行的。但是前提是我们需要对数组进行排序，而排序本身需要花费 $O(nlogn)$ 的时间复杂度，因此我们需要权衡是否值得付出这样的代价。

如果我们不想对数组进行排序，我们仍然可以运用二进制搜索的思想，不过需要有所改进。

在未排序的数组中进行二进制搜索，我们可以将中心点与起始点和结束点进行比较，然后根据这个信息将问题分解成更小的问题。

具体的，假设当前正在搜索下标 $l$ 到 $r$ 的数组，我们首先求出中心点 $mid=(l+r)/2$。然后我们分三种情况考虑：

1. 如果 $A[mid]==target$，那么显然搜索成功了，我们可以返回 $mid$；
2. 如果 $A[mid]>=A[l]$（左边是有序的），那么我们判断 $target$ 是否在 $A[l]$ 到 $A[mid]$ 的区间内，如果是，那么我们继续在这个区间进行搜索；否则我们在右半部分继续进行搜索；
3. 如果 $A[mid]<=A[r]$（右边是有序的），那么我们判断 $target$ 是否在 $A[mid]$ 到 $A[r]$ 的区间内，如果是，那么我们继续在这个区间进行搜索；否则我们在左半部分继续进行搜索。

这种搜索方法的时间复杂度为 $O(logn)$，与二进制搜索的时间复杂度一致。但是由于问题特殊，每一次搜索的区间不再相等，因此这个算法并不能准确地称之为二进制搜索，更准确的命名是“旋转数组搜索”（Rotated Array Search）。

下面是一个用 Python 实现的旋转数组搜索的例子：

def rotated_array_search(arr, target):
    l, r = 0, len(arr)-1
    while l <= r:
        mid = (l+r) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        
        if arr[mid] >= arr[l]:
            if arr[l] <= target < arr[mid]:
                r = mid-1
            else:
                l = mid+1
        else:
            if arr[mid] < target <= arr[r]:
                l = mid+1
            else:
                r = mid-1
    
    return -1

以上是关于可以在未排序的数组中应用二进制搜索的讨论，希望能够帮助大家更好地理解这个算法。