可以在正方形内切出的最大六边形

在一个正方形内，可以切出不同大小的六边形，但最大的六边形为正方形内切六边形（也称为斯诺夫环）。

如图所示，最大六边形的边长等于正方形边长的一半。

为了获得这个结果，我们需要对最大六边形进行推导和证明。具体而言，可以从两个不同的角度来探讨这个问题。

推导方法一

我们可以将正方形分成4个相等的小正方形。如图：

+-------+-------+
|       |       |
|       |       |
|   1   |   2   |
|       |       |
|       |       |
+-------+-------+
|       |       |
|       |       |
|   3   |   4   |
|       |       |
|       |       |
+-------+-------+

然后，我们从小正方形1开始，顺时针旋转拼合，如图所示：

+-------+-------+
|               |
|      3        |
|               |
+---------------+
|       |       |
|       |      2|
|   1   |-------| 
|       |       |
|       |      4|
+---------------+
|               |
|      6        |
|               |
+-------+-------+

通过这种方式，我们得到了一个正六边形。正六边形的内切圆半径等于正方形边长的一半，因此，正方形内切六边形的边长也等于正方形边长的一半。

推导方法二

我们可以使用三角函数来推导正方形内切六边形的边长。

设正方形边长为2a，内接六边形的边长为x，如图所示：

+----+-------------+----+
|    |             |    |
|    |             |    |
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+----c-------------d----+
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|    |             |    |
|    |             |    |
|    |             |    |
+----+-------------+----+
|    |             |    |
|    |             |    |
|    |             |    |
|    |             |    |
+----a------b------a----+

由于正六边形分为6个等边三角形，因此，正六边形的边长为

x = 2a * sin(30°) = a

因此，正方形内切六边形的边长等于正方形边长的一半。

结论

综上所述，正方形内切六边形的边长等于正方形边长的一半，也就是说，最大的六边形为正方形内切六边形。

代码片段：

# 可以在正方形内切出的最大六边形

在一个正方形内，可以切出不同大小的六边形，但最大的六边形为正方形内切六边形（也称为斯诺夫环）。

![最大六边形示意图](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/HexagonInsideSquare.svg)

如图所示，最大六边形的边长等于正方形边长的一半。

为了获得这个结果，我们需要对最大六边形进行推导和证明。具体而言，可以从两个不同的角度来探讨这个问题。

## 推导方法一

我们可以将正方形分成4个相等的小正方形。如图：

+-------+-------+ | | | | | | | 1 | 2 | | | | | | | +-------+-------+ | | | | | | | 3 | 4 | | | | | | | +-------+-------+

然后，我们从小正方形1开始，顺时针旋转拼合，如图所示：

+-------+-------+ | | | 3 | | | +---------------+ | | | | | 2| | 1 |-------| | | | | | 4| +---------------+ | | | 6 | | | +-------+-------+

通过这种方式，我们得到了一个正六边形。正六边形的内切圆半径等于正方形边长的一半，因此，正方形内切六边形的边长也等于正方形边长的一半。

## 推导方法二

我们可以使用三角函数来推导正方形内切六边形的边长。

设正方形边长为2a，内接六边形的边长为x，如图所示：

+----+-------------+----+ | | | | | | | | | | | | | | | | +----c-------------d----+ | | | | | | | | | | | | | | | | +----+-------------+----+ | | | | | | | | | | | | | | | | +----a------b------a----+

由于正六边形分为6个等边三角形，因此，正六边形的边长为

x = 2a * sin(30°) = a

因此，正方形内切六边形的边长等于正方形边长的一半。

## 结论

综上所述，正方形内切六边形的边长等于正方形边长的一半，也就是说，最大的六边形为正方形内切六边形。