通过选择 K 个数组元素然后将它们递减 1 来最大化和

给定一个数组，程序员需要找到 K 个不同的元素，将它们递减 1 ，使得总和最大化。

解法

一种简单的解法是将数组降序排序，然后选择前 K 个元素进行递减操作。

def max_sum(array, k):
    array.sort(reverse=True)
    result = sum(array[:k])
    for i in range(k, len(array)):
        if array[i] == array[k-1]:
            result += array[i]
    return result

解释：

首先，对数组进行降序排序。然后，选择前 K 个元素，将它们递减 1 后，将它们的总和作为初始的最大值。

接下来，遍历数组中索引大于等于 K 的元素。如果一个元素与第 K 大元素相等，也将其加入最大和中。

最后，返回最大和。

复杂度

排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$，遍历接下来的元素需要 $O(n-k)$ 时间。因此，总时间复杂度为 $O(n\log n)$。

示例

输入: array = [2, 5, 1, 3, 4], k = 3

输出: 13

解释: 选取元素 5, 4, 3 ，分别将它们递减 1 后，和为 13。

总结

这种问题的解法往往需要排序。因此，如果存在更好的排序算法，解法可能也会更高效。同时，如果使用默认的 Python sort() 函数进行排序，时间复杂度可能会是 $O(n^2)$ 级别的。因此，需要使用其他高效的排序算法，例如快速排序。