求系列 1 的总和！ – 2！ + 3！ – 4！ + 5！ . . .直到第 N 个学期

介绍

这个题目要求我们计算一个比较复杂的数列的总和，其中每一项都是前一项的阶乘的正负变化。

我们可以使用循环来计算这个数列的每一项，然后将每一项相加即可得到总和。

解法

以下是求解该问题的 Python 代码：

def factor(x):
    if x == 0:
        return 1
    else:
        return x * factor(x-1)

def series_sum(n):
    s = 0
    for i in range(1, n+1):
        f = factor(i)
        if i % 2 == 0:
            s -= f
        else:
            s += f
    return s

这个函数首先定义了一个辅助函数 factor，用于计算一个数的阶乘。接着，series_sum 函数使用循环计算每个需要加和的项，再根据正负号加或减这个项。

示例

我们来看一个示例，计算前 5 个学期的总和：

>>> series_sum(5)
-11

因此，前 5 个学期的总和为 -11。

算法复杂度

这个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为计算每一项的阶乘需要一个循环。如果我们使用一个数组预先计算所有的阶乘，就可以将算法复杂度降为 $O(n)$。